二次函数与面积的最值问题

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1、中考热点专题：函数与面积的最值问题导学案执教：黄缨【目标展示】学习目标：1.复习直角坐标系中求面积的方法：直接法、补形法、分割法2.掌握求抛物线上最大面积的题型学习重点：抛物线上的动点的最大面积的题型的求法【学习过程】一、课前小测2.已知点A（1，4）、B（-2，-1），C（3，2）则ΔABC的面积为2.一次函数y=-x+3的图象与X轴和Y轴分别交于A，B两点，p点的坐标为Oyx（2,4）则ΔABP的面积为二、自主复习仔细观察上面常见图形，说出如何求出各图中阴影部分的面积在以上问题的分析中，研究思路为：1、分析图形的成因2、识别图形的形状3、找出图形的计算方法注意：1、取三角形

2、的底边时，一般以___________________________________为底。2、三边均不在坐标轴上的三角形，以及不规则多边形需要把图形分解计算，采用割和补的方法把它分解成易于求出面积的图形。3、常用的点：抛物线与坐标轴的交点、抛物线的顶点、抛物线与Y轴的交点、抛物线上的点。三、牛刀小试1.一次函数y=-x+3的图象与X轴和Y轴分别交于A，B两点，p点的坐标为（2,4）则ΔABP的面积为2.二次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于B点，在直线AB下方的抛物线上求一P点，使△PAB的面积最大.解法小结：四、中考题链接（合作探究）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物

3、线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标五、当堂检测：如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原

4、点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．(2)如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.课后探究题1.二次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，在AB上方的抛物线求一P点，使⊿PAB的面积最大2.已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为．（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形；（第3题）（3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等

5、于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图1，关于的二次函数经过点B（1,0），点A（-3,0），与Y轴相交于点C,点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在X轴上。（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC，在线段AC上方的抛物线上是否存在点F，使⊿FAC的面积最大，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。（3）若G是直线AC下方的抛物线上一点，且S△AGC=2S△ADC求点G的坐标。（3）