二轮--面积最值、应用问题.doc

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1、高三数学二轮复习——三角函数解三角形（三）（范围）最值问题、实际应用例1.△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.例2.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC＝2a－c，(1)求B；(2)若△ABC的面积为，求b的取值范围．黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页例3.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(

2、1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA例4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.(1)若b＝2，求△ABC的面积的最大值；(2)求sinA＋sin(C－)的取值范围黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页高三数学二轮复习——三角函数解三角形（三）练习1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.2．已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(－sinx,2sinx)，函数

3、f(x)＝a·b.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页4.在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.5.已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.6．设函数f(x)＝cos(2x－)＋2cos2x.(1)求f(x

4、)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范围黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页3.解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为6.已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短

5、为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.例1【答案】 黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页例2【答案】解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以,又,所以. (2)由余弦定理,有.因为,有. 又,于是有,即有.【答案】解:(1)∵, ∴∴, ∴ 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 ∴ ∵即 ∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C 设乙的步行速度为V,则 ∴∴ ∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行

6、的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000, 其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min). 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3=(min),在BC上用时:

7、(min). 此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3=(min),在BC上用时:(min). 此时乙的速度最大,且为:500÷=m/min. 故乙步行的速度应控制在[,]范围内. CBADMN黑龙江省实验中学数学二轮复习第7页