最值问题—应用—几何

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1、初中几何最值问题的常见应用专题复习川师附中黎安宁一、学习目标1、学会分析几何最值问题的类型；2、学会应用已有知识将未知问题进行转化，从而建构模型，3、根据分析判断类型，建立模型，从而做出辅助线和图形；4、学会用于思考和探究的数学精神。二、学习重难点：重点：初中几何最值问题的常见几种模型的应用；难点：学会判断模型的类型，从而转化作出图形，并准确进行计算（不在本节课重点讲解）；三、学习过程:（一）典例分析，总结模型：1、轴对称——将军饮马模型的应用y例1：在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若为边上的一个动点，当△的周长最

2、小时，求点的坐标.BCDAOx反馈练习1：已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。课堂小结：y变式1：在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若、F为边上的两个动点，且=2当四边形CDEF周长最小时，求点、F的坐标.BCDAOx变式2：如图，抛物线y＝-x2＋2x＋3交y轴于点D,与x轴交于A、B两点，过点A的直线与抛物线交于点E，，其中点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，请问x轴上是否存在一点H，使

3、D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。变式3：如图，抛物线y＝-x2＋2x＋3交y轴于点D,与x轴交于A、B两点，过点A的直线与抛物线交于点E，，其中点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点M为直线PQ上的一动点，当的值最大时，求M点的坐标。（二诊考试28题的第二问）小结：2、旋转——圆的模型的应用：例：如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　　．变式练习1：如图，Rt△ABC中，AB

4、⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为变式练习2：在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是射线CB、DC边上的动点，且满足DF=CE，连接AF、DE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为：小结：3、利用点到直线垂线段最短：例：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　　　　　　．变式训练1：如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为变式训练2：如图，在△ABC

5、中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是　　．（二诊24题）变式训练3：如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为小结：4、利用相似，直径为圆中最长的线段：例：如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是5、利用旋转、平移、拼凑求最值：例：如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进

6、行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．

7、2．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过