几何最值问题讲义

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1、几何最值问题（讲义）l解决几何最值问题的通常思路_______________________，_______________________，__________________是解决几何最值问题的理论依据，___________________________是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．l几何最值问题中的基本模型举例轴对称最值图形原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求A

2、P+BP的最小值A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求

3、AP-BP

4、的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点折叠最值图形原理两点之间线段最短特征在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值5二、精讲精练1.如图，点P

5、是∠AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN周长的最小值为．2.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=．3.如图，已知两点A，B在直线l的异侧，A到直线l的距离AM=4，B到直线l的距离BN=1，MN=4，点P在直线l上运动，则的最大值是___________．4.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在

6、BC边上可移动的最大距离为．53.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当点P落在线段CD上时，PD的取值范围为；（2）当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值为_____________．4.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持不变．若AB=2，BC=1，则运动过程中点D到点O的最大距离为（）A．B．C．D．

7、53.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，那么DE长的最小值是　　．4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．5.已知等边△ABC的边长为6，l为过A点的一条直线，B，C两点到l的距离分别为d1，d2，当l绕点A任意旋转时，d1+d2的最大值为（）A．B．12C．D．其最大值与l旋转的角度有关，故不能确定53.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一

8、点（可与点B或点C重合），分别过点B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B′，C′，D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为，最小值为．【参考答案】一、知识点睛两点之间线段最短，垂线段最短，三角形三边关系，根据不变特征进行转化二、精讲精练1．62．3．54．25．（1）（2）6．A7．18．9．C10．2；5