几何最值问题.doc

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1、几何最值问题1、利用轴对称的性质求最值。例1、（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值_________巩固：1、如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN的周长的最小值为_________例2、已知，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，CE=1，线段MN在对角线上，MN=，连BM，EN。当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最

2、小值为___________2、利用垂线段最短求最值例3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2B．C．4D．巩固2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE=CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为().　　A．　　B．2　　C．　　D．巩固3、（2016勤学早模拟三

3、）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为()A．B．C．D．巩固4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=3，BC=4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，以PE、PC为边作□PCQE，则对角线PQ的最小值为_________．例4、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10,点M、N分别是线段BD、BC上的两个动点，则CM+MN的最小值为________巩固5、在锐角三角

4、形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是________3、利用两点之间线段最短求最值（1）直线形中的三点共线例5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是（　　）A、B、C、D、2巩固4、如图，已知⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，点A在x轴上运动，点C随之在y轴上运

5、动，则点B到原点O的最大距离为___________。巩固5、如图，已知⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=，动点P满足PB=，线段CP绕点C顺时针旋转90º得到线段CD，连接DA、DB、PB。则BD的最大值为________；最小值为___________。巩固6、如图，已知△ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（）A．B．C．D．（2）隐圆--定角对定弦例6、如图，点O是正方形ABCD中的对称中心，AB＝2，将正方形A

6、BCD绕点O旋转任意角度至正方形A′B′C′D′，直线AA′与直线BB′交于点P，则线段PD长度的最大值为（）A．B．1C．＋1D．－1例7、如图，在△ABC中，AC=3，BC=8，∠ACB=450，AM//BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为()A.B.2C.2D.8－3巩固7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6B．8C．10D．124、极端点产生最值

7、例8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_________巩固8、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为（）A.B．C．D．5、利用函数最值求最值例9、如图，⊙O中，弦AB和CD相交于点P，AD弧与CB弧的度数和为240°，PA+PC=8，

8、则△APC面积的最大值为()A．B．4C．8D．16巩固9、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，点P是AC边上的一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值为（）练习：1、如图，△ABC中，AB=，AC=3，以C为直角顶点，BC为直角边，向下作等腰直角△BCD，则AD的最大为。2、如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，