面积最值及倍数关系问题

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1、面积最值及倍数关系问题针对演练一、教学目标：1、知识与能力：二次函数性质在最值中的运用2、过程与方法：经过分析题意，能够抓住题目的关键，注意细节，得到解决问题的方法3、情感、态度与价值观：培养学生合作探究意识，使学生体验到在合作中学习知识的乐趣重点与难点：1、二次函数性质的应用2、如何根据题意找到关于面积的表达与倍数关系二、教学过程：1、创设情境，导入新课我们做这么多模拟题，相信大家都知道毕节中考最后一题会考什么，接下来，老师将带着大家一起来回顾一下。一般情况下，第一问时求二次函数的表达式，二三问时动点问题。下面我们来看一下第一问，二次函数表达式的几种设法：一般式：y=

2、ax²+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)两点式：y=(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)2、综合训练：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E、B.（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式（1）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（2）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，

3、求点M、N的坐标．先让同学思考十分钟，十分钟过后，老师带领解答首先是第一问(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式解：设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5；其次是第二问(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；解：当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y

4、＝mx＋n(m≠0)，把A(0，5)，B(5，0)代入y＝mx＋n中，得：m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，D(x，－x＋5），则PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，当y＝5时，－x2＋4x＋5＝5，解得x1＝0，x2＝4，∴C(4，5)．∵AC＝4，∴S四边形APCD＝1/2×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－10/［2×(-2)］＝5/2时，y＝－(5/2)2＋4×（5/2）＋5＝35/4，∴P点坐标为(5/2,35/4)时，四边形APCD的面积最大为25/2最后是第三问(3)若点M

5、在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．解：如图所示过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN＝AE，∴△NHM≌△AOE，∴HM＝OE＝1，∴M点的横坐标为x＝3或x＝1，当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)三、课堂小结这节课我们主要学习了二次函数最值及倍数关系问题，同学们需要记住二次函数表达式的几种设法公式，其次最关键的是

6、根据问题在所给图形中标点划线，最后正确做答。四、布置作业如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，－2)，过A、C画直线．(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA＝PC，求OP的长；(3)若M为线段OB上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N，当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值．五、课后反思1、学生对两点之间距离关系理解不全面往往会遗漏某些情况2、对动点的特殊位置把握不准确，理解不到位。