最值问题教案.doc

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1、专题：探讨最值问题的解法教案教学目标：1、熟练掌握最短路径的基本模型2、培养学生数形结合思想及转化思想3、培养学生逻辑思维能力教学过程：一、基础回顾：1、2、“最值”问题大都归于两类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值

2、”时，大都应用这一模型。二、经典考题剖析：ABCDEF引例：已知：函数y=kx－3经过点（1，1），当－1≤x≤2时，则函数值最大为，最小为。例1、如图（1），平行四边形中，，E为BC上一动点（不与B重合），作于，设的面积为当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？【观察与思考】容易知道是的函数，为利用函数的性质求的最大值，就应先把关于的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法。练习：略三、利用几何模型求最值（1）归入“两点之间的连线中，线段

3、最短”几何模型：条件：如下图，、是直线外的的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：（1）点A，B位于直线的异侧：连结AB交于点，则PA+PB的值最小ABCNOM（2）点A，B位于直线的同侧：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小AB′Pl第4页例1如图（1）所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角新开发区B到公路的距离千米。（1）求新开发区A到公路的距离；（2）现从上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短，请用尺规作图在图中找出点的

4、位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值。【观察与思考】对于（1），直接归于几何计算。对于（2），首先利用“轴对称”的性质，把原题中的求“”最短，转化成求“”最短（其中是A关于的对点。ABCNOM30°DP答案：（千米）ABCNOM30°D练习二：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，（1），在中，，为边上一定点，（不与点B，C重合），为边上一动点，设的长为，请写出最

5、小值，并说明理由。（4）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，.（1）若点的坐标为，当时,的周长最短；（2）若点、的坐标分别为、，则当时，四边形的周长最短.OABPRQ图4图2OABCABECPD图1ACBPQ图3（5）如图4，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．方法提示：（1）是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于；（2）A，C位于OB同侧，作点A关于OB的对称点，连结C，交OB于点P；（3）P、C位于AB同侧。（4）第2问通过平移转化（5）作点P关于OB，OA

6、的对称点P1，P2，连结P1P2则P1P2为所求周长最小值总结：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”（2）归于“三角形两边之差小于第三边”几何模型：条件：如下图，、是直线外的的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：（1）点A，B位于直线的同侧：连结AB交于点，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段AB的长。（2）点A，B位于直线的异侧：作点关于

7、直线的对称点，连结交于点第4页，则此时｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段B的长。例1如图，直线与轴交于点C，与轴交于点B，点A为轴正半轴上的一点，⊙A经过点B和点，直线BC交⊙A于点D。（1）求点D的坐标；DCBP（2）过，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段与之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在，请说明理由。ADCB答案：点P为时取最大值为。练习三1．（2010年湖北恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和

8、世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图11（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；BAPX图11（1）YXBAQPO图11（3）BAPX图11（2）（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直