最值问题专项练习评

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1、最值问题专项练习教案上课教师：王山上课班级：初2018级年级9班教学课题：平面几何中的最值问题教学目标：应用平面几何知识解决平面几何最值问题教学重难点：重点：分析问题实质并研究解决问题方案难点：根据问题选择恰当的方法解决有关最值问题教学内容及环节设计：环节一、作业问题及分类描述：环节二、对最值问题处理方法剖析：问题一：有关最值问题的定理有哪些？1、两点间线段最短的公理；2、垂线段最短。问题二：目前如何将几何问题中的最值问题转化？环节三、作业归类点评及针对练习:一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离

2、点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是。4、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_________.5201510CAB归纳小结：针对练习1.平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边△ABC的顶点A、B分别在X、Y轴正半轴上移动，C在第一象限，求线段OC的最大值。2.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针转，旋转角为(0°＜＜180°)，得

3、到△A1B1C．设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．二、应用轴对称的性质及两点之间线段最短求最值：2、如图，一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，6）．O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当P点坐标为时，PC+PD的值最小。8、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点，若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.归纳小结：针对练习2.如图，四边形

4、ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为_____________.三、应用垂线段最短求最值：3、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_____．5、如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为．7、如图，△ABD中，AB=AD=2，∠A=120°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD。点P，Q，K

5、分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，求PK+QK的最小值。6、已知A（-2,0），过C（t,）的直线与x轴交于B，F为线段BC上一点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FC以每秒2个单位的速度运动到C后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？归纳小结：针对练习3.如下图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　　．针对练习4.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB长的

6、最小值为　　．AC的最小值为______.四、应用旋转的性质及两点之间线段最短或垂线段最短求最值：9、已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图1，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.归纳小结：针对练习5：如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小

7、值．环节四、归纳小结：运用几何知识解决有关平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用全等变换（对称和旋转）的性质及两个公理求最值；自主拓展练习如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；环节五、作业布置：