数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质.pptx

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1、七年级数学·下新课标[人]第九章　不等式与不等式组学习新知检测反馈9.1.2不等式的性质(第1课时)设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.想一想解:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c>2a,2a=3b,故可得c>a>b.即■>▲>●.问题1:等式有哪些性质?学习新知问题2:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);(4)-2<3,(-2)×63×6,(-

2、2)×(-6)3×(-6).>><<>><<根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3:除以一个数,怎样用乘法去理解?不变不变改变想一想：问题1：根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.想一想：问题2：根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

3、符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么acb,c>0,那么ac>bc不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac”或“<”.(1

4、)若a>b,则2a+12b+1;(2)若y<10,则y-8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.>><<例：已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有()①b-c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个D课堂小结不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.检测反馈1.若a>b,则a-b>0,其根据是(

5、)A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a-b>0.故选A.A2.若x>y,则下列式子错误的是()A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.解析:由不等式的性质1,2可知把不等式x>y两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式x>y两边同时乘-3,不等号方向应改变,所以选项B错误.B3.若ax<5a的两边同时除以a后变为x>5,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)A解析:两边同时除以a,不

6、等号方向发生了改变,说明a是负数,即a<0,注意a不能等于0,若a=0,则原不等式不成立.故选A.4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a2b;(2)若-2y<10,则y-5;(3)若a0,则ac-1bc-1;(3)若a>b,c<0,则ac+1bc+1.>解析:根据不等式的两边发生的变化和不等式的性质解题.><<