数学人教版九年级上册实验与探究：π的估计.pptx

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1、温故知新1.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字是奇数的概率是多少？你是如何计算的？2.某林业部门要考察某种树苗在一定条件下移植成活率，应采用什么办法？移植总数n成活数m成活率m/n350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.9023.如图是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在圆盘中任何位置上的机会都相等。那么飞镖分别落到红、黄、绿区域的概率分别是多少？如何计算的？温故知新一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一点都是等可能，将“实验结果落在区域D中一个小区域M中”记为事件A，那么事件A发生的概率4.如图是

2、一个边长为2正方形及其内切圆，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在正方形上任何位置上的机会都相等。那么飞镖落在园内（含边界）的概率为多少？思考：若该正方形的边长未知，飞镖落在圆内的概率会改变吗？π的估计实验与探究观察实验课本149页（1）随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比。（2）与之间有什么关系？你能用他们之间的关系来估算π的值吗？动动手1.预测m/n的值。2.个小组分工合作完成实验3.汇总三个小组数据。思考：1.为了提高π估计精度，你还可以怎么做？2.实验有没有可以改进的地方？（提示：米粒主要集中在纸片的哪个部分？）将原图修

3、改如右图，以正方形的四个顶点为圆心，边长一半为半径，作四个圆心角为90°的扇形，那么投掷飞镖时飞镖落在四个扇形中的概率是多少呢？信息技术模拟实验估算πA（2,0）B（2,2）C（0,2）O'（1,1）P（x，y）ʘO'半径为10≤x≤20≤y≤2P必在正方形OABC（含边界）中当P在ʘO'内（含边界）时O'P≤1信息技术估算πintm=0;for(inti=0;i<10000;i=i+1){Randomran=newRandom();doublex=ran.Next(0,20001)*0.0001-1;Randomran1=newRandom();doubley=ran1.Next(

4、0,20001)*0.0001-1;if(x*x+y*y<=1){m=m+1;}}textBox1.Text="一万次";textBox2.Text=m.ToString();其他实验：投针问题18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。布丰本人证明了，这个概率是：(l为针的长度，a为木纹间距离，其中π为圆周率）阅读材料，你能否设计一个实验模拟投针问题其他实验：投针问题1977年的一天，布丰忽发奇想，把许多宾朋邀请到家中，做一

5、个叫人感到奇怪的试验，他把事先画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法，2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆周率的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲之的密率。应用与拓展应用：在一块长30m，宽20m的空地上有一块不规则菜园，通过拍照将照片按原

6、始比例缩小，进行撒米粒实验，1000粒米中有103颗落在菜园对应的区域，请估计菜园实际面积。拓展：在公元前240年左右，阿基米德在他的《圆的度量》一书中首先采用”穷竭法”求π的值．“穷竭法”即用圆的内接和外切正多边形周长逼近圆周长．他作出了正96边形，并由此得到π的值为”术”即用圆的内接正多边形的面积逼近圆的面积．他算到了正192边形祖冲之在刘徽工作的基础上，求出圆内接正12288边形和正24576边形的面积，得到3.1415926＜π＜3.1415927．祖冲之的π值纪录，保持了将近一千年．直到公元1427年中亚数学家阿尔·卡西计算了圆内接和外切正3×228边形的周长后，得到π值的

7、17位小数．公元1610年，德国人鲁道夫花费了毕生精力，计算了正262边形的周长后，得到π的35位小数值．鲁道夫的工作，表明了几何法求π的方法己走到尽头．1630年格林贝格(Grienberger)用几何法计算π至39位小数．这是几何法的最后尝试，也是几何法的最高纪录．数学是一门美丽的科学，对于我们而言它却是一门美丽的学科数学家不知疲倦的研究问题，是来自于对数学的喜爱，对于问题研究得以解决时的愉悦，而大家在解答数学题时，自己解出问题时也能获得极大的成就感，