数学人教版九年级上册实验与探究：π的估计

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1、实验与探究：π的估计教学目标：知识与技能1.经历实践探索，了解用频率估计概率的过程。2.通过多次实验，验证π的值。数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知频率估算概率的过程。情感态度使学生学会关注生活中有关概率的数学问题，拉近学生与数学的关系，提高数学的应用意识，增强学好数学的兴趣。重难点重点小组合作完成实验。难点通过多次实验得到理想的实验数据。教学设计复习引入1.复习列举法求随机事件概率的方法2.利用现实生活中实例复习用频率估计概率3.引入面积概率的概念一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一点都是等可能，将“实验结果落在区域D中一

2、个小区域M中”记为事件A，那么事件A发生的概率4.引入问题如图是一个边长为2正方形及其内切圆，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在正方形上任何位置上的机会都相等。那么飞镖落在园内（含边界）的概率为多少？一、自主探究1.观察实验请大家阅读教材149页，回答问题（1）随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比表示什么？（2）与引入中概率有什么样的关系？（3）能否利用这种关系估算π的值？2.探究：一、以小组为单位动手做做实验（1）预测的值（2）小组分工合作完成实验（3）汇总数据二、思考（1）为了提高π估

3、计精度，你还可以怎么做？（2）实验有没有可以改进的地方？（提示：米粒主要集中在纸片的哪个部分？）三、提出修改策略（1）将原图修改如右图，以正方形的四个顶点为圆心，边长一半为半径，作四个圆心角为90°的扇形，那么投掷飞镖时飞镖落在四个扇形中的概率是多少呢？（2）再次进行撒米实验3.利用信息技术模拟撒米实验如图A（2,0）B（2,2）C（0,2）O'（1,1）P（x，y）(0≤x≤2;0≤y≤2)ʘO'半径为1,P必在正方形OABC（含边界）中,当P在ʘO'内（含边界）时O'P≤1;所以（1）学生理解算法（2）观看运算结果（3）讲解产生误差的原因4、

4、其他实验阅读著名的投针实验，思考设计出一个方案来估算π的值。学习数学历史，感受前人的智慧。5应用与拓展（1）应用：在一块长30m，宽20m的空地上有一块不规则菜园，通过拍照将照片按原始比例缩小，进行撒米粒实验，1000粒米中有103颗落在菜园对应的区域，请估计菜园实际面积。（2）拓展：阅读古人在求圆周率上的努力，感悟数学的美三、总结提高1.实验总结2.提出数学不光是“听”的数学，还有“做”的数学，欣赏数学的美，激发学习的兴趣3.作业：讨论抓阄是否是公平的，课下讨论设计一个实验验证一下你的猜想。