数学人教版九年级下册九年级下相似三角形专题复习.pptx

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1、相似三角形专题复习活动1相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定△ADE与△ABC相似的条件，并说明理由ABC【知识梳理】DEABCDEABCDEABCDEABCDE（1）DE∥BC（平行线法）（3）（两边及夹角法）（4）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（两角法）（2）（三边法）ABCDEABCDEABCDE（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBABCD（3）或（）ADEB△ADE绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD

2、⊥AB相似三角形基本图形的回顾：ABCD活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3（1）△ADE和△ABC对应中线的比，对应角平分线的比，对应高的比。（2）若它们的周长差为10，则△ADE和△ABC的周长分别是和。（3）若它们的面积和为19.5，则△ADE和△ABC的面积分别是和。ABCDE2:32:32:32030613.5总结相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比平方。相似在日常生活中应用举例（山东济宁中考题）

3、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．18位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心。【典例精析】例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④其中能判定△ABC∽△ACD的是。DABC①②④变式1：（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G

4、且（1）求证：△ADF∽△ACG（2）若，求的值EABCDFG∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ACB∴∠ADF=∠ACG又∵∴△ADF∽△ACG∵△ADF∽△ACG∴∴ACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD两个直角三角形组合FCBEDA变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB•AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求的值．FCBEDA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△A

5、DC∽△ACB∴即AC2=AB•AD∵E是AB的中点∴CE=AB=AE∴∠ACE=∠CAE又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD点拨：由（2）得△ADF∽△CEF∴∴例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。当BM=时，四边形ABCN的面积最大。DCBANM2点拨：设BM=X，则MC=4-X∵∠B=∠C=∠AMN=90°∴∠AMB=90°－∠NMC=∠MNC∴△ABM∽△MCN∴∴∴变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是

6、AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。MNDCBAEF132∵ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90°即∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵EF⊥AM∴∠AFN=∠B=90°∴△ABM∽△EFA∵AB=12，BM=5∴AM=13∵F是AM的中点∴AF=1/2AM=6.5由（1）△ABM∽△EFA得∴∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶

7、点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长ADCPOB∵ABCD是矩形∴∠C=∠B=∠D=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴△OCP∽△PDA123∵△OCP与△PDA的面积比为1:4∴CP：AD=1:2，且AD=8∴CP=4设AB=X则CD=X，AP=XDP=X-4∵∴∴X=10【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？1.平行线法2.三边法3

8、.两边及夹角法4.两角判定法1.对应中线的比，对应角平分线的比与对应高的比都等于相似比2.周长的比等于相似比3.面积的比等于相似比的平方性质判定相似三角形应用【当堂检测】1、（2016湘西）如