数学人教版九年级下册相似三角形复习课件.pptx

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1、《相似三角形复习课》（第2课时）学习目标Contents1（1）熟悉相似三角形的判定定理及其运用。2通过掌握相似三角形的基本题型，提升解决数学问题的能力。21.复习引入环节一：知识梳理1.相似三角形的判定方法(小组交流,抢答)判定方法（平行）∵___________∴△ABC∽△ADEA型X字型判定方法（AA）∵_________，__________∴△ABC∽△A，B，C，判定方法（SAS）∵_____________，∠B，=∠B∴△ABC∽△A，B，C，判定方法（SSS）∵________________∴△ABC∽△A，B，C，DE∥BC∠A=∠A，∠C

2、=∠C，2.寻找三角形相似的条件:利用三角形相似，证明线段成比例（或等积式）∵_________,__________∴△APC∽△DPB,∴_____________即PA•PB=PC•PD蝴蝶型环节二：以题点知，夯实基础！1.如图1,若△ABC∽△DEF,∠F=45°∠A=30°则∠B的度数为（）A.100°B.105°C.115°D.120°图1B2.如图2，图中的X是（）A．1B．2C.D．．图2B3.如图3，在△ABC中,若DE∥BC,=,DE＝4cm,则AB长为（）图3A环节三：梳理相似三角形基本图形1.如图1，已知在△ABC中，DE∥AB,CA=8,

3、CD=4,若AB=3，则DE=2.如图2，已知△ABC中，∠CED=∠A，CA=8,CE=4,若AB=6，则DE=图4图533.如图3，已知△ABC中，∠ABC=900,BD⊥AC于点D,DC=4,AD=9,则BD=4.如图4,发F、C、D共线，BD⊥FD，EF⊥FD,BC⊥EC,如DC=2,BD=3,FC=9,则EF=图6图766由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化．然后引导学生归纳小结相似三角形的基本图形(如图4-7)．图4-7中4种类型分别为:“A”型、公共角型、双垂直型(母子、子子型)和三垂直型.图4图5图6图7除此以外，基本图形还有“X”型(如图

4、5)和“蝴蝶”型(如图6)．图8图9环节四：小组合作.探究例1.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明例2.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．环节五：技能训练1.如图10，已知OA=5，OC=10，OB=3，那么OD=____时，△OAB∽△OCD．2.如图8，已知△ABC∽△DBE，AB=6,DB=8,则BC:BE=．ABDCE图11图1063:43.如图9，∠C=∠E=900，AC=3,BC=4,AE=2,则AD=图124.如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于

5、点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6（B）组C5.（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．四步阅读法：点C的坐标AC交x轴于点CAB=2BC出现比值作三角形相似

6、考虑已知点A和点B,过点A、B分别作AE⊥x轴,BD⊥x轴,垂足为E、D明确任务提取信息处理信息规范作答△CBD∽△CAE解：（1）∵函数图象过点A（﹣1，6），∴解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，，∴,(-1,6)∵AB=2BC，∴∴∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB方程为：y=kx+b，把A和B代入得：解得∴直线AB为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C

7、（﹣4，0）．2：课堂小结同学们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题．从“A”型、“X”型、“蝴蝶”型、公共角型、双垂直型(母子、子子型)和三垂直型，我们发现有很多题目中都隐藏着上述类型，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。