人教版数学九年级下册《相似三角形》课件.pptx

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1、相似三角形1.1相似图形问题：观察下列四组图形，各自有什么相同点和不同点？相似图形的概念：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.注意：1.相似图形只针对形状，不谈大小.2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.1.1相似图形【例1】观察下面每组的两个图形，图形相似的是（）A1.1相似图形相似的图形具有传递性：图形A图形B图形C如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，那么图形A与图形C相似。1.1相似图形如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的△A´B´C´ABCB´A´C´1.2相似多边形如图，把五边形A

2、BCDE缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.ABCDEA´B´C´D´E´它们形状相同，大小虽不同但有一定的比例关系.相似多边形概念：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【例2】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和边EH的长度x.71.2相似多边形DACBEHFG211824x78°83°118°【例2】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和边EH的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此

3、可得C=83°，∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，360°-（78°+83°+118°）=81°因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得,解得x=28.相似多边形对应角相等，对应边成比例.8解析：DACBEHFG211824x78°83°118°92.1平行线分线段成比例1.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，在△ABC和△A´B´C´中，如果∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´，===，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A´B´C´相似，相似比为.相似用“∽”表示，读作“相似于”.△ABC

4、与△A´B´C´相似记作“△ABC∽△A´B´C´”.2.当相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种.问题：三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？如图，直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截，请问与相等吗？任意平移l3，与还相等吗？l4l1l3l2l5ABCDEF2.1平行线分线段成比例问题：判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.2.1平行线分线段成比例可

5、以发现，当l1//l2//l3时，有，，，.一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABCDFl1l3l2如果我们把平行线分线段成比例定理应用到三角形中会有什么样的情况？会出现下面的两种情况：ABCEFl1l3l22.1平行线分线段成比例在图（1）中把L2看成平行与△ACF的边CF的直线，那么我们可以得到：在图（2）中把L1看成平行与△BCF的边CF的直线，那么我们可以得到：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等2.1平行线分线段成比例ABCDFl1l3l2AB

6、CEFl1l3l2【例3】如图，在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系?你能证明吗？BACDE2.2“A”字型【例3】如图，在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系?你能证明吗？证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC,EF∥AB,∴∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.∴∴.∴△ADE∽△ABC相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交

7、，所构成的三角形与原三角形相似.解析：BACDEF【例4】若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF2.3“8”字型【例4】若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.也就是相似模型中的“A”字型和“8”字型.相似三角形判定的预备定理：解析：【练4-1】如图，AB∥CD∥EF，直线BE与AF相交于点G，则图中共有相似三角形()A

8、.1对B.2对C.3对D.4对2.3“8”字型【练4-2】如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则