数学人教版九年级下册相似三角形的专题复习课.pptx

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1、相似三角形归纳与小结高基庙中学扶萌相似三角形归纳与小结高基庙中学扶萌学习目标1、进一步熟练相似三角形的性质与判定。2、归纳总结相似三角形的几种基本图形，能利用这些基本图形进行相关的计算与证明。学习目标回顾与反思判定两个三角形相似的方法：5.两角对应相等的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思

2、相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴∴AD·BC=AC·DE例1.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，求证：AD·BC=AC·DE基本图形一A字型练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．①，②，③。∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC

3、（1）如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（2）如图2，当时，则△∽△。ABCDE图1ABCDE图2ABCDEC∠B=∠E或∠A=∠D或AC/CD=BC/CEABCDEC基本图形二：“X”型例2：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC2＝OA·OE.基本图形二X字型例3.D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABD∽△CBE；(2)△ABC∽△DBE.证明：(1)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

4、(已知)，∴△ABD∽△CBE.基本图形三旋转型基本图形四双垂直型例4：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)写出图中的相似三角形；(2)选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。问题发现知识整理△ABE∽△ECF∽△AEF例5、问题：（1）点E为BC上任意一

5、点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF问题发现知识整理△ABE∽△ECF1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFE实战演练知识运用EBCDF2.已知：D为BC上一点，

6、∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想我的收获善于观察善于发现善于总结