数学人教版八年级上册课件.3.2 等边三角形(2)okok.ppt

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1、13.3.2等边三角形(2)请同学们拿出30°、60°、90°的三角板，猜想30°角所对的直角边与斜边有何数量关系？世界因发现而精彩你是如何得到猜想的？方法一：测量这两条边的长度。方法二：把两个同样的三角板并在一起。猜想：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB如何证明呢?∵AB＝AD,∠B=60°BACD∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD=BD∴BC

2、=AB证法一DBCA已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证：证明：在△ACB内部作　　∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴300证法二：A┓）CB证法三：在BA上截取BE=BC，连接EC则△BCE是等边三角形，所以∠BEC=60°，而∠A=30°，所以∠ECA=30°，得AE=EC=EB=BC，于是有BC=ABE在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB符号语言:定理这是一个判定两条线段成倍半

3、关系的重要方法比一比：看谁算的快1.如图在Rt△ABC中∠A=300,若BC=4cm,则AB=_______;若AB=8cm,则BC=_______;若AB+BC=12cm，则AB=_____ＣＢＡ３００８cm4cm8cm过C作CD⊥AB，则∠BCD=____,BD=_____∟D线段BD与线段AB之间有何数量关系？30°2cm′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150，∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300在Rt△ADC中，∠DAC=30°∴CD=AC=×2a=aACBD1501502（

4、1）:已知等腰△ABC的底角为150,腰长为2a。求腰上的高。2a2（2）：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC∟2（3）：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD∟3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或BC上取一P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件

5、的点P有（）个.A、2个B、4个C、6个D、8个CBA30°P4P3P2P1Q4Q3Q2Q1BA逆向思维——在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°吗？300ABCD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.已知：在Rt△ABC中，BC=AB求证：∠BAC=30°可证△ABC≌△ACD（SAS）得AB=AD,∠BAD=∠DAC则BC=BD，从而BD=BA所以AB=BD=AD,∠BAC=30°回顾反思′定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在Rt△ABC中,BC=AB∴∠A=

6、300ABC300应用：这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数为30°的根据之一.1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB比一比：看谁算的快∟510⌒⌒⌒2、要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作

7、∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可！定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.课堂小结BCA快乐源于探索⌒30°∟