数学人教版八年级上册等边三角形（2）. 3.2等边三角形（2）.ppt

《数学人教版八年级上册等边三角形（2）. 3.2等边三角形（2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.3.2等边三角形(2)(1)等边三角形的性质.复习1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.探究BC=AB将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起,在Rt△ABC中，30°的直角边BC与斜边AB之间有怎样的数量关系?证明：延长BC使得BD=AB,连结AD∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)∴BC=CD=B

2、D∴BC=AB已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.ABCD∵AB＝BD,∠B=60°又∵∠ACB=90°求证：BC=AB定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.比一比：看谁算的快230°11.如图：在△ABC中,∠ACB=300,CD⊥AB,AB=4则BC=_____,∠ACB=_____,BD=_____.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).2.如图，AC⊥BC，∠BAC=30°，AB=4cm,(1)求BC的长(2)若D是AB的中点，D

3、E⊥AC，求DE的长(3)D是AB的中点，连结DC，求DC的长2cm1cm2cmABDEC例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°∴DE=AD,BC=AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴BC＝×7.4＝3.7m又∵D是AB的中点∴AD＝AB=3.7m∴DE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.练习3、已知：在Rt△ABC中，∠Ａ=30°，∠ACB=90°，BD

4、平分∠ABC,求证：AD=2DC证明：平分又4.已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长解：又又反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图)

5、,∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言回顾反思′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300应用：回味

6、无穷等边三角形的判定:1.有三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:1.在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.小结拓展等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.