数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形（第2课时）.3.2 等边三角形（第2课时）.ppt

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1、13.3.2等边三角形（第二课时）学习目标学习重点1.从等边三角形发现直角三角形（300角）的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并会推理证明；2.会利用直角三角形（300角）的性质进行有关计算.会运用含30°角的直角三角形的性质解决问题知识回顾：1.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于600；等边三角形每条边上的中线、角平分线和高互相重合，并且相交于一点.2.等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。有两个角是6

2、00的三角形是等边三角形。自主探究学习目标1：探究直角三角形（300角）的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半你能用两块三角板拼一个等边三角形吗？你能用一块三角板画一个等边三角形吗？和同组同学交流一下，方法一样吗？△ADC是△ABC的轴对称图形，可得AB=AD，∠BAD=600，从而得到△ABD是等边三角形，由AC⊥BD,可得BC=CD=BD=AB.自主探究思考：那块300角的三角板中，300角所对的直角边(BC)与斜边(AB)有什么数量关系？量一量，说一说为什么？自主探究你能得出什么结论？在直角三角形中，如果一个锐角等于3

3、00，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（能说出题设和结论）感悟：我们通过数学操作可以发现数学事实，也启发了我们证明这个问题的方法.合作探究学习目标2：用其它方法证明直角三角形（300角）的性质：画出图，写出已知、求证，并证明.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°求证：BC=合作探究感悟：对于同一数学问题，并逐步学会用多种途径，多角度解决问题.从而培养我们多向思维的能力.解决问题学习目标3：会利用直角三角形（300角）的性质进行有关计算如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、

4、DE需要多长？感悟：数学解题（证明或计算），都要做到步步有据，严谨、有序的解决问题.巩固练习：1.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿.2.如图Rt△ABC中，∠ABC＝900，BD⊥AB于D，且∠A＝600，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿.概括整合1.在运用（300角）的性质时，注意前提条件（直角三角形），得到的结论是300角所对的直角边与斜边关系.2.养成用多种方法解决几何问题的习惯，培养多向思维能力.课堂检测1.已知：如图，在△ABC中，AB=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．解：∵∠DAC=∠AB

5、C+∠ACB∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=300AB=AC=2a∵CD⊥AB∴CD==a课堂检测2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．证明：∵∠ACB=90°，CD是高∴∠A+∠B=900∠B+∠BCD=900∴∠A=∠BCD=300∴BD=BC=∴BD=AB课堂检测3.（选做）证明：直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，BC=求证：∠A=300分析：如何将边转化成角，而且要证的是特殊角300，因此我们考虑用等边三角形知识解决。如

6、何构造等边三角形？利用BC=ABCABCD已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，BC=求证：∠A=300证明：延长BC到D,使得DC=BC，连接AD.∴BC==∴BD=AB∵DC=BC,∠ACB＝900∴AD=AB∴AD=AB=BD∴△ABC是等边三角形∴∠B＝600∴∠BAC＝300布置作业基础训练同步练习