数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时）

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1、13.3.2等边三角形（第二课时）教案学习目标1、探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．3、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．学习重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学具使用彩色粉笔、三角板、两幅全等的含30°角的三角尺学习内容学习活动设计意图一、创设情境复习回顾（1）等边三角形的性质和判定阅读课本P80～81页，思考下列问题：（2）将两个含30°

2、角的三角尺摆放在一起，你能得到怎样的三角形？借助这个图形，能找到直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？（3）课本P81页例5你能独立解答吗、培养学生阅读预习的能力，激发学生的学习兴趣。学习活动设计意图二、探索新知1、学生小组合作分析问题2、教师巡视指导3、师生合作解决问题（1）含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？（2）用两个全等的含30°角的三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边BC与

3、斜边AB有怎样的数量关系呢？你能证明你的结论吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从两个全等三角尺的拼图可知：△ABC是△ADC的轴对称图形。证明：∵△ABC是△ADC的轴对称图形∴AB=AD∵∠BAD=60∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=AD又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2BD=1/2AB引导学生交流探究培养学生独立思考与他人合作的习惯。想一想在AB上截取BD=CB,可以吗？让学生小组合作，教师巡视指导。开发学生的潜能学习活动设计意图三

4、、归纳总结巩固新知1、性质归纳总结：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．几何表示：在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝2BC或BC=1/2AB2、应用新知：(1)、（教科书p81页）例5：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．

5、解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，培养学生归纳总结的能力引导学生应用定理解决相关问题的技能和方法。∴BC=AB，DE=AD，∴BC=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，∴DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．学习活动设计意图（2）、课本P81页练习（3）、课本P83页习题13.3第12、14、题了解学生对所学内容的理解和掌握应用情况四、课堂小测五、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、谈谈你对本节课的收

6、获：六、作业布置：p824题、7题课堂小测１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝　　　　　　　　　　ＢＣＡＤ２、如图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ—-——ADＡＢＣＤABCDE3、（选做）如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD