八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第2课时）教案 （新版）新人教版

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1、等边三角形课标解读与教材分析【课标要求】1.会用“尺规作图”作线段的垂直平分线.2.会作图形成轴对称或对称图形的对称轴.3.会作一点到三角形三个顶点的距离相等.教学内容分析：通过对对称轴画法的研究，进一步培养学生的动手能力。通过类比三角形三条角平分线的交点与三角形三条线段垂直平分线的交点的性质，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。教学目标知识与技能1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程与方法通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问

2、题、解决问题的能力.情感态度价值观通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点与难点重点含30°角的直角三角形的性质.难点含30°角的直角三角形性质的推导.媒体教具三角尺课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、情境引入我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断△ABD的形状，依据是什么？（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有

3、什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.【例题】如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD.【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，可知∠B

4、=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，在Rt中，∠C=30°，∴CD=2AD，∴BC=3AD.【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，被考查的概率很大。三、课堂训练1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。学生独立思

5、考思考，再相互交流。教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。第1、2题学生自己画图，自己解决问题。第3、4、5题教3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm.2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______.3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______.4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm，则这个三角形的面积为______.5．在Rt中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______.6．如图，在中，BD是AC边上

6、的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：AB=2BC.7．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.拓展思维：如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？四、小结归纳学生本节课的主要收获师引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。教师引导学生作辅助线：延长BD到E，使BD=DE（中线倍长法），创造全等三角形。学生画图

7、，给予证明。学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。教师引导学生作出辅助线：过点P作直线AB的垂线段。学生画图，计算。1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.五、补充作业：如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E,若OD=4㎝，求PE的长。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。板书设计一、30°角的直角三角形的边角性质.二、例题解析.三、课堂训练作业布置教学反思