八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第1课时）学案 （新版）新人教版

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1、等边三角形【学习目标】1．理解并掌握等边三角形的定义；2．探索等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的轴对称性；3．经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心．【学习重点】等边三角形判定定理的探索与证明．【学习难点】等边三角形性质和判定的应用．【学前准备】认真阅读课本P79---P80，完成练习1．等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”．⑵等腰三角形三线合一指的是：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的

2、直线．2．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形也可以看作两个角相等的等腰三角形．思考：根据等腰三角形的性质，你能推出等边三角形有哪些性质吗？⑴等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度；你会证明吗？⑵等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；⑶作为特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形所有的性质．EADBCF3．练习：如图，△ABC是等边三角形，其中，AE是BC边的中线，CD是∠ACB的角平分线．请求出∠BAE、∠AFC的大小.【课堂探究】如何判定一个三角形为等边三角形？（从以下三个方面考虑）⑴根据定义，以“边

3、”为条件：三边相等的三角形是等边三角形．⑵根据等腰三角形的判定，以“角”为条件：三个角相等的三角形是等边三角形．⑶思考：若以“边和角”为条件，怎样的三角形是等边三角形？问题1：在“一个角等于60°”的基础上，添加什么条件就能得到等边三角形？结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.总结：等边三角形的判定方法：①三边相等的三角形;②三个角相等的三角形③一个角等于60度的等腰三角形例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E，求证：△ADE是等边三角形．还有别的证明方法吗？【课堂检测】1．如图，在等边△ABC中，

4、D是BC的中点，E在AC上，且AE=AD．求∠CAD，∠CDE的度数．课后作业1309－－等腰三角形（课时9）1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．△ABC的任意一条角平分线都是它的高线，则△ABC是（）A．不等边三角形B．直角三角形C．腰与底边不等的三角形D．等边三角形3．等边三角形三条中线相交于一点．如图，请你补全图，图中有个三角形与△BOE全等，请选择其中一组，证明它们全等．4.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF．①求证：△

5、ADF≌△BDE．②求证：△DEF是等边三角形．5．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？说明理由．6．如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他们便得出了结论：池塘最长处大约200m．他们的结论对吗？7．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，求证：△ADE是等边三角形．8．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC．9.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明

6、DB=DE的理由．【教学反思】