数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形（2）课件.3.2等边三角形（2）.ppt

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1、13.3.2等边三角形（2）——含有30º角的直角三角形的性质学习目标：1、掌握含30º角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力。学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。课标要求：探索并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。探究（1）用纸质教具等边三角形折出两个全等的三角形，观察你折出的三角形有什么特点？并说一说。（2）由（1）你探究出，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的数量关系？操作探究我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角

2、）拼接起来验证ACDB验证：BACD30°数学化30°30°60°30°60°可得：△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。验证：证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。求证：BC=AB。∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形即：BC=AB证明

3、方法：倍长法DBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二：证明：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E∴证明方法：截半法含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵∠C=90°，∠A=30°∴BC=A

4、B）30°ABC归纳新知：几何语言:如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长解:∵DEAC,BCAC,A=30∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)∵AD=AB=×7.4=3.7(m)∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？A

5、BCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。围标合作：1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.24cmD达标测评：大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD课堂小结本节课你有何收获？1、含有30度角的直角三角形的性质：2、添加辅助线的证明方法。在直角三角形中，如果一个锐角

6、等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识反馈布置作业1、必做题：课本第81页练习题2、选做题：ECBAF如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．