2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合，2，3，4，5，，，3，，则　　A．，B．，2，3，C．，5，D．，3，4，5，2．（5分）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．，，3．（5分）已知向量，且，则实数　　A．B．4C．D．4．（5分）展开式中的常数项是　　A．189B．63C．42D．215．（5分）已知，则　　A．B．C．D．6．（5分）函数的图象大致是　　A．B．C．D．7．（5分）设曲线在处的切线

2、与直线平行，则实数等于　　第19页（共19页）A．B．C．D．28．（5分）“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了该企业第年年是第一年）捐赠的现金数（万元）34562.5344.5若由表中数据得到关于的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是　　A．5.95万元B．5.25万元C．5.2万元D．5万元9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的　　A．B．C．D．10．（5分）若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是　　A．B．C．D．11．（5分）已知，函数在区间内没

3、有最值，则的取值范围　　A．B．C．D．12．（5分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点，满足，第19页（共19页），则点集所表示的区域的面积是．　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等差数列中，若，，则　　．14．（5分）若函数在区间单调递增，则的取值范围是　　．15．（5分）在中，角、、的对边分别为、、，已知的面积为4，，则　　．16．（5分）若函数在区间上为减函数，则满足条件的的集合是　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题

4、，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）在中，，，分别为内角，，的对边，且满足．（1）若，，求；（2）若，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（12分）已知函数．（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：；（2）若在时取得极值0，求．20．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：第19页（共19页）由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．

5、（1）试计算图中的、值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，，职工获得一次抽奖机会；若，，职工获得二次抽奖机会；若，，职工获得三次抽奖机会；若，，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽

6、奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？21．（12分）已知函数．（1）讨论在其定义域内的单调性；（2）若，且，其中，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点的两个圆．过作两条夹角为的射线分别交于、两点，交于、两点．第19页（共19页）（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数，，．（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，，正数、满足，求的最小值．第19页（

7、共19页）2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合，2，3，4，5，，，3，，则　　A．，B．，2，3，C．，5，D．，3，4，5，【解答】解：集合，2，3，4，5，，，3，，，5，．故选：．2．（5分）已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．，，【解答】解：复数在复平面内对应的点