2020年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，，0，，，则　　A．，0，B．，C．，，0，D．，，2．（5分）已知为虚数单位，、，，，则　　A．1B．C．D．23．（5分）已知向量，与向量，共线，则实数的值为　　A．B．或0C．3D．3或04．（5分）执行如图的程序框图，若输入的，，则输出的的结果是　　A．24B．28C．34D．405．（5分）已知的展开式中的系数是，则实数的

2、值为　　A．B．C．D．6．（5分）为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第件工件所用的时间（单位：分钟）大致服从的关系为、第21页（共21页）为常数）．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是　　A．40分钟B．35分钟C．30分钟D．25分钟7．（5分）已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于、两点，则是椭圆的右焦

3、点）的周长为　　A．B．24C．D．168．（5分）在三棱锥中，、、两两垂直，，是棱上一个动点，若直线与平面所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为　　A．B．C．D．9．（5分）函数与的图象相交于、两点，为坐标原点，则的面积为　　A．B．C．D．10．（5分）已知为的垂心，，，为边的中点，则　　A．20B．10C．D．11．（5分）已知奇函数，满足，，，则代数式的取值范围为　　A．B．C．，D．，12．（5分）已知曲线，相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列命题正确的个数为　

4、　①当时，的取值范是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；第21页（共21页）③函数的最小正周期为；④函数在区间，上有且仅有一个零点．A．1B．2C．3D．4二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上.13．（5分）国际青年物理学家竞赛（简称是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量、进行测量，得到10组数据，，，，，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：，由于数据保存失误导致丢失，但

5、被保存，通过所学知识可以求得　　．14．（5分）已知递增等比数列的前项和为，且满足：，，则　　．15．（5分）已知，若正数，满足（a）（b）（a）（b），且的最小值为1，则实数的值为　　．16．（5分）已知当时，均有不等式成立，则实数的取值范围为　　．三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．（12分）垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统．为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有

6、关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值，并估计测试的平均成绩；（2）将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在，的人数记为，求的分布列及数学期望．第21页（共21页）18．（12分）已知等差数列的前项和．（1）求实数的值及的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和．19．（12分）在中，内角、、的对边分别记为、、，且．（1）求的；（2）若的面积，，求的周长．20．（12分）已知函数．（1）求在区间

7、，上的最大值和最小值；（2）在曲线上是否存在点，使得过点可作三条直线与曲线相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数的极小值为．（1）求实数的值；（2）令，当时，求证：．请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（10分）在极点为的极坐标系中，直线上有一动点，动点在射线上，且满足，记的轨迹为．（1）求的极坐标方程，并说明是何种曲线；第21页（共21

8、页）（2）若，，，均在曲线上，求△的面积．选做题23．已知函数．（1）求证：；（2）若实数、、满足，求证．第21页（共21页）2020年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，，0，，，则　　A．，0，B．，C．，，0，D．，，【解答】解：，，0，，，，．故选：．2．（5分）已知为虚数单位，、，，，则　　A．1B．C