垂线教学设计.doc

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1、垂线教学设计授课人：万高荣教学目标1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“，能画出已知直线的一条垂线,2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。教学重点与难点教学重点：两条直线互相垂直的概念教学难点：理解并能运用垂线的性质【教学过程】一、复习回顾引入新课1、回忆邻补角、对顶角的定义及性质

2、2、教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考：固定木条a，转动木条b,当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系?为什么?在转动木条b的过程中，这种特殊情况的位置有几个?（1）（2）教师在组织学生思考交流后总结得出：当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况。其特殊之处还在于：当∠a是直角时,，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等。并且在转动木条b的过程中，这种特殊情况的位置只有1个。同学们对两线相交

3、的这种特殊情形并不陌生，在小学接触过，我们身边也存在大量的这种情形，请同学们再举一些例子。比如：教室里课桌面、黑板面的相邻两条边,方格纸的横线和竖线……,对于这些两线相交的特殊情形我们称之为两条直线互相垂直，在这节课中我们将系统的研究与垂直有关的知识。二、

4、探索新知（一）归纳总结，得出垂直的有关定义1、引导学生给出垂直定义.问题：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗?两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足注意引导学生分清“互相垂直”与

5、“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。2、垂直的表示法许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，就可记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.（1）（2）如图，若直线AB、CD相交于点O,∠BOC=90º,则

6、AB⊥CD,垂足为O根据定义还可以得到：如图：若AB⊥CD,垂足为O，则∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90º3、初步应用（1）判断以下两条直线是否垂直①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角。②两条直线相交所成的四个角相等。③两条直线相交,有一组邻补角相等。④两条直线相交,对顶角互补。（2）例、已知四条直线围成一个长方形ABCD，①说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“⊥”表示；②说出图中所有各对互相垂直的直线（用“⊥”表示）（3）折折看：你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？二、探究垂线的性质如图（），在同一平面

7、内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？（1）（2）解：a∥b证明：因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。数学符号表示：a⊥m，b⊥m=>a∥b归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。思考：垂直于同一直线的两条直线互相平行吗？如图（2）、在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？解：m⊥b证明：因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　

8、∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。数学符号表示：a∥b，m⊥a=>m⊥b归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。三，垂线性质的运用四、反思总结情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你还有哪些疑问?（1）（2）五、课堂小结1．本节主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质。2．要关注三种语言文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。六、布置作业课本第8页习题5.1第4、5题七、拓展练习（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维

9、，提高学生的学习兴趣。）1、填空题（1）、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.（2）、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的