13[1].3.1 等腰三角形的性质.pptx

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1、13.3.1等腰三角形授课老师:丁度俊有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念AB＝AC探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。自主尝试、合作探究现在请同学们将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC重合的线段重合的角ACB

2、DAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边

3、）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______

4、_。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀练习一、选择题1．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°二、已知等腰三角形的底角比顶角大30°，求这个等腰三角形的三个内角．C例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2

5、x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数练习：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BDCA摩拳擦掌26°⌒解:∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB,∠CAD=∠C,设∠C=x°,∴∠B=∠ADB=∠C+∠CAD=2x°,于是在△ABD中，有∠BAD+∠B+∠ADB=26+2x+2x=180解得x=38.5°,∴∠B=77°,∠C=38.5°.2x°x°⌒2x°轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形小结课外作

6、业：一、习题12.3第1，6题二、预习新课如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF天生我才课后思考谢谢!再见