等腰三角形的性质1.pptx

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1、2.3等腰三角形的性质定理（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线.旧知回顾做一做请同学们将做好的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，我们一起来探索它的内角之间的关系，你发现了什么？ACB找出其中重合的线段和角，填入下表：ABCD重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?探究新知等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1

2、.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？ABCD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中12ABCD作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线证明：

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠CACB运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..应用新知例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角顶角底角顶角例2求等边三角形ABC三个内角的度数.分析：利用“等边对等角”分别得：∠A=∠B∠B=∠C

4、因此∠A=∠B=∠C=60°例题探究推论：等边三角形的各个内角都等于60°.ACB（2）等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是_________________（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°那么它的底角度数____________.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，则∠B=______ABCD100°（4）如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________度小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论80°40°70°或55º72或45°试一试例3求证：等腰三角形两底角的平

5、分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE证明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）∴∠CBD=∠BCE又∵BC=CB（公共边）∴△BCE≌△CBD（ASA）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）两腰上的高呢？两腰上的中线呢？等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两底角的角平分线相等.课堂小结1.这堂课我们学了什么？2.你还有什么困惑？等腰三角

6、形的主要特征②从角看-------------①从边看----------③从“三线”看-----------④从整体看---------分类思想--------在解决等腰三角形问题中有着重要的作用总结反思两边相等两个底角相等两腰上的中线相等两腰上的高线相等两底角平分线相等是轴对称图形