2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 教案1

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1、2.2等腰三角形的性质〖教学目标〗◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质,并加深对轴对称变换的认识.◆2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形三线合一.◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.〖教学重点与难点〗◆教学重点:本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一.◆教学难点:等腰三角形三线合一性质的运用,在解题思路上需要作一些转换,例如例2,是本节教学的难点.〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合〖课前准备〗学生:准备一些

2、等腰三角形,预习本节内容教师:教学活动材料,多媒体课件〖教学过程〗一.创设情境,自然引入1.温故检测:叫做等腰三角形;等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是。[两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。]2.悬念、引子、思考将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗?说明:首先这个三角形必须是等腰三角形,要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”,那就进入下一环节“合作学习,探究等腰三角形的性质”;也有可能会回答“等腰三角形三

3、线合一”,因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”,学生会说,就让他说,但不管会说,还是不会说,都要进入下一环节“合作学习,探究等腰三角形的性质”;这是考虑到大多数学生的利益.二.交流互动,探求新知1.等腰三角形的性质合作学习:分三组教学活动材料教学活动材料1:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)把这个等腰三角形剪下来,然后沿着顶角平分线对折,仔细观察重合的部分,并写出所发现的结论。(2)你发现了等腰三角形的哪些性质?教学活动材料2:

4、如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形,图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么?△ABD各个顶点的对称点分别是什么?由此可见,将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?(2)根据轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形,以及所有相等的线段和相等的角.(3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?教学活动材料3:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)

5、根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形,根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角(2)你发现了等腰三角形的哪些性质?(发给学生活动材料,四人一组先合作学习,再交流讨论,经历等腰三角形性质的发现过程,教师应给学生一定的时间和机会,来清晰地、充分地讲出自己的发现,并加以引导,用规范的数学语言进行归纳,最后得出等腰三角形的性质.)结论:等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中,等边对等角”等腰三角形性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2.

6、多媒体演示:教师借助媒体的动态效果,介绍在一个三角形中,等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置,帮助学生在理解的基础上,掌握等腰三角形的性质.3.解决节前图中的悬念,如果重锤经过三角尺斜边的中点,那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗?(当重锤线经过三角尺斜边的中点时,重锤线与斜边上的高线叠合(等腰三角形三线合一),即斜边与重锤线垂直,所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题,使学生懂得学习的价值.)4.应用定理时的推理格式:用几何语言表述为:在△ABC中,如图,∵AB=AC∴∠B=∠C(在一个三角形中等边对

7、等角)在△ABC中,如图(1)∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三线合一)(2)∵AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=DC,∠1=∠25.例题学习例1如图2-6,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(在一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°,∴∠B=∠C===65°.练习1P36课内练习2(例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的,

8、比较简单,可以让学生自己去探索,并完成解题过程,然后师生突出评述推理过程.)例2已知线段a,h(如图2-7)用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高线为h.教学中可作如下启发:(1)假设图形已经作出,如课本图2-8,BC长已知,可以先作出BC边,要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点?(2)已

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