2.2等腰三角形的性质1

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1、2.2等腰三角形的性质骆驼坳中学胡鹏引入新课：什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边复习提问：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DAB做一做现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！DABC结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90

2、°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBACBD△ABD≌△ACD；AB=AC，BD=CD；∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，ABCD1、等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等。结论：在同一个三角形中，等边对等角。简称：等腰三角形三线合一。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.顶角平分线底边上的中线底边上的高等腰三角形性质2:回顾问题：你能解决前面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。书写格式：如图，在△ABC中∵

3、AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）ABCD12（1）∵AB=AC，∠1=∠2（2）∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，∠1=∠2（3）∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC，∠1=∠2例题解析:例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°求：∠B、∠C的度数。ABC解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°∴∠B=∠C=180°-∠A2180°-50°2==65°点评：等腰三角形中的内角，若没指出是

4、底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°。练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××练一练1、（1）等腰三角形的一个内角为100°，求其余各角。（2）等腰三角形的一个内角为40°，求其余各角。（3）等腰三角形的一个内角为60°，求其余各角。40°和40°40°和100°或70°和70°60°和60°返回菜单2、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=10

5、0°，求：∠B的度数。练一练ABCD返回菜单例2、已知，线段a、h（如图）。用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h。ha作法：1、作线段BC=a；2、作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D；3、在直线l上截取DA=h，边结AB、AC。△ABC就是所求的三角形。返回菜单等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结巩固练习：1、在△ABC中，AB=AC，若∠A=70°，∠

6、C=；2、等腰三角形的底角是顶角的一半，则此三角形的各个内角为；55°36°、72°、72°3、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由。ABCE4：已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。求证：AD⊥BC，BD=CD。再见！如图，已知∠ABC=20°，BD=DE=EF=FG。BDEFGAC(1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如BD、DE、EF）共有几条？课后探索思考：(2)若∠ABC=10°呢？试一试，并说明理由。