2.2 等腰三角形的性质

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1、执教:刘化雷2.2等腰三角形的性质有两边相等的三角形叫做等腰三角形。ACB腰腰底边顶角底角底角复习回顾:等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线。DACB将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗?合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD

2、=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.性质1:等腰三角形的两个底角相等.ACB也可以说成“在同三角形中,等边对等角.”(3)你能得出等腰三角形的哪些性质?一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知在同一个三角形中,等边对等角练习：判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB∴∠A＝∠C.(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.∠A＝∠B.CABDE“等

3、边对等角”只能在同一个三角形中用．BD=CD,即AD为底边上的中线AD⊥BC,即AD为底边上的高ADCB如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).ADCB等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的

4、中线底边上的高AD⊥BC(AD是底边上的高),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠=∠，⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴⊥，=。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B，∠C的度数。ABC解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°∴∠B=∠

5、C=1/2（180°-∠A）=1/2（180°-50°）=65°变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为50°，求另两个角的度数.1、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，则∠B=度。100°ABCD2、已知等腰三角形的一个底角为30°，求它的顶角的度数。3、等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个内角的度数。练一练：例2、已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段

6、BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.DBChA如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１的度数．例3合作探究：如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。120°20°40°100°20°60°120°20°40°20°100°20°60°20°例4：已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h。练

7、一练1.等腰三角形有一个角是50度，则另两个角是______________度.65、65或50、803.等腰三角形的底角不可能是___角.直角或钝2.等腰三角形有一个角是100度，则另两个角是________度.40、40练一练：（X）（X）（√）（X）（√）1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。4、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的

8、角平分线、中线和高互相重合。（）××（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）4.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角是___度，底角是___度.90455.等腰三角形的一个外角等于80度，则顶