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《2.2等腰三角形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等腰三角形的性质引入新课：什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？复习提问：两边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；轴对称是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。ACB腰腰底边返回菜单复习提问：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？返回菜单合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据
2、是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.1.∠B=∠C问题:由已知AB=AC得结论∠B=∠C用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.已知:AB=ACADCB可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”结论:例题解析:例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°求：∠B、∠C的度数。ABC解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底
3、角相等）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°∴∠B=∠C=180°-∠A2180°-50°2==65°返回菜单例：已知：在等腰△ABC中，∠B=800,求：∠C和∠A的度数？例题变式ABC800（图一）BAC800（图二）讨论：∠B的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）分析：当∠B为底角时，∠C为800，∠A为200；当∠B为顶角时，∠C为500，∠A为500。练习.填空题：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100度,则∠B=____度。∠A=____度。ABCD100°练习变式（2）在等腰△
4、ABC中，一个内角的外角为100度，则顶角=_____重点提示等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴
5、对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.ABCDABCDABCDABCD┓顶角平分线底边上的高底边上的中线ABCDABCD┓ABCDABCD返回等腰三角形的性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”已知：AB=AC∠1=∠2(AD是顶角平分线).结论：1.BD=CD,即AD为底边上的中线2.AD⊥BC,即AD为底边上的高ABCD12ADCB如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那
6、么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)回顾问题：你能解决前面提出的问题吗？能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与横梁是水平的。例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形
7、.aBChA巩固练习.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ＡＢＣＥＦＤ课堂小结等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角再见！等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它
8、的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______试一试75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐
