等腰三角形的性质.pptx

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1、等腰三角形的性质13.3.1ABC底边腰腰顶角底角定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.问题1：什么样的图形叫做等腰三角形呢？做一做现在请同学们将手中的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请找出重合的线段和角。DABC重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形的两个底角相等。大胆猜想性质1：等腰三角形是一个轴对称图形。发现2：对折后，有重合的线段和重合的角。发现1（定义）已知:求证:证明：CAB证明：等腰三角形的两个底角

2、相等？大胆猜想等腰三角形的两个底角相等。演绎推理如图,在△ABC中,AB=AC.∠B=∠C.ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）取BC的中点D,连接ADD证法1∵AD为BC边的中线∴BD=CDACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S

3、AS）此时AD还是什么线?证明:∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.作∠BAC的角平分线，交BC边于点DD证法2∵AD为∠BAC的角平分线∠BAD=∠CAD性质二：等腰三角形的两个底角相同。（等边对等角）几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B=∠C(等边对等角)性质一：等腰三角形是一个轴对称图形。例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C的度数．（已知）（等边对等角）∵AB=AC解：在△ABC中，那么，你还有什么发现吗？以作“中线”为例：取BC的中点D,连接AD可证明：∴△ABD≌△ACD（SSS）通过

4、三角形的全等可推得：1、∠1=∠2所以，AD还是顶角∠BAC的角平分线。2、∠ADB=∠ADC=90°所以，AD还是BC边上的高线。12性质二：等腰三角形的两个底角相同。（等边对等角）性质一：等腰三角形是一个轴对称图形。性质三：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的角平分线互相重合。（简称：三线合一）·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”指的是等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线。等腰三角形“三线合一”的性质题目中如何应用？底边上的中线底边上的

5、高顶角的平分线知一得三等腰三角形“三线合一”性质用几何语言表示为：在△ABC中（1）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD，∴____⊥____，____=____。（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠＿=∠＿，____⊥____ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBC例3：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数．（∵AB=ACD是BC边上的中点（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）

6、∠ADC=∠ADB=90°又∵∠B=30°（已知）∴∠1=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-30°=60°（三角形的内角和等于180°）解：例4：如图，AB=AC,∠B=40。，点D在BC上，且∠DAC=50。，求证BD=CD。ABDC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=40°（等边对等角）又∵∠DAC=50°（已知）∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-50°-40°=90°（三角形的内角和等于180°）∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形的“三线合一”）解：性质二：等腰三角形的两个底角相同。（等边对等角）

7、性质一：等腰三角形是一个轴对称图形。性质三：等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的角平分线互相重合。（简称：三线合一）课堂小结：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?思考：课后作业：1、思考：作为特殊的等腰三角形——“等边三角形”而言，除了“三条边相等”，“三个内角都是60。”还有没有其他性质呢？2、完成学案后的练习