探索等腰三角形的性质.pptx

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1、人教版数学教材八年级上14.3.1等腰三角形(一)ABCD等腰三角形轴对称图形一、温故知新有两边相等的三角形腰腰底边底角底角顶角对称轴沿折痕AD对折找出其中重合的线段和角重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=DC∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠DACABCD等腰三角形的两个底角相等。△ABC中，AB=AC∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCD猜想与论证角7中8高9已知：求证：ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C一题多解1011AB

2、C则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C一题多解1011ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C一题多解1011动手画一画在自己做出的等腰三角形上分别画出，底边的中线底边的高顶角的平分线并观察三条线的特点2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。猜想2：ABCDAD为顶角平分线ABCDAD为底边的中线ABCDAD为底边的高┐ABCD已知：在△ABC中，,

3、.求证：,.AB=ACAD平分∠BACBD=CDAD⊥BC证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC变式习题1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______.65°65°2、在等腰△ABC中，∠A=100°,则∠B=_____，∠C=______.40°40°3、在等腰△ABC中，∠A=40°,则∠B=_________.70°，100°，40°ACBCBABCA例

4、1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，图中有哪几个等腰三角形?ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x图中有哪些相等的角?求△ABC各角的度数.（等边对等角）例题20如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断：①工人师

5、傅在测量了∠B为35°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是35°。实际应用解：①工人师傅的说法正确.理由：∵AB=AC∴∠C=∠B=35°解：②工人师傅的说法正确.理由：∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。(等边对等角)(三线合一)ACBD在△ABC中，AB=AC，∠B=35°点D是BC的中点，，求∠BAD的度数.变式习题等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形等腰三

6、角形的有关概念本节课你有什么收获？作业A组：课本第82页第4题选做题：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？谢谢指导再见已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、思考题