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《数学人教版九年级下册28.2.2 利用仰角、俯角解直角三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2.2利用仰角、俯角解直角三角形新人教版数学科九年级下册汕头市澄海集贤中学郑纯莲1．了解仰角、俯角的定义；2．会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想，灵活应用方程思想解直角三角形.学习目标：学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.利用仰角、俯角解直角三角形：①根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.②灵活应用方程思想解直角三角形专题：利用仰角、俯角解直角三角形问题：平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说有几种情况？三种：重叠、向上和向下．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所
2、成的角叫仰角;视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角【例1】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,求旗杆的高度.(结果精确到0.1m,参考数sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)EF45o50o【分析】AB=AF-BF在Rt△AEF中，∠AFE=90o在Rt△BEF中，∠BFE=90o【例1】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,求旗
3、杆的高度.(结果精确到0.1m,参考数sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)EF45o50o解：在矩形EBCF中，EF=BC=38m.在Rt△BEF中，∠BFE=90o,∠BEF=45o，在Rt△AEF中，∠AFE=90o，∠AEF=50o，答：旗杆的高度为7.2m.【例2】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45∘,底部点C的俯角为30∘,求楼房CD的高度.E【分析】构造直角三角形：过点B作BE⊥CD于点E.CD=CE+DE在Rt△BCE中，∠BEC=90o在矩形BACE中，CE=AB=12m在Rt△BDE
4、中,DE=BE【例2】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45∘,底部点C的俯角为30∘,求楼房CD的高度.E解：过点B作BE⊥CD于点E.在Rt△BCE中，∠BEC=90o，∠CBE=30o在矩形BACE中，CE=AB=12m答：楼房CD的高度为（）m.【例3】如图,已知一行人在A处看灯塔M的仰角为30o,此人沿着AC的方向行走了14米，到达B处，此时，在B处看灯塔M的仰角为75o.求此时灯塔M与行人之间的距离.ABMC30O75OD【分析】构造直角三角形：过点B作BD⊥AM于点D.在Rt△ABD中，∠ADB=90o，∠A=30o，在Rt△
5、BDE中,∠BDM=90o,∠M=∠MBC-∠A=45o【例3】如图,已知一行人在A处看灯塔M的仰角为30o,此人沿着AC的方向行走了14米，到达B处，此时，在B处看灯塔M的仰角为75o.求此时灯塔M与行人之间的距离.ABMC30O75OD解：过点B作BD⊥AM于点D.在Rt△ABD中，∠ADB=90o，∠A=30o，在Rt△BDE中,∠BDM=90o,∠M=∠MBC-∠A=45o答：此时灯塔M与行人之间的距离为m.【例4】如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60∘,在塔底C处测得A点俯角β=45∘，已知塔高BC=60米，求这座山的高度.【
6、分析】在Rt△ABD中，α=60o设CD=x,则AD=x,BD=BC+CD=60+x在Rt△CDA中,β=45o，CD=AD在Rt△ABD中，α=60o方程思想【例4】如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60∘,在塔底C处测得A点俯角β=45∘，已知塔高BC=60米，求这座山的高度.在Rt△ABD中，∠ADB=90o，α=60o在Rt△ACD中,∠ADC=90o,β=45o，解：设CD=x,则BD=BC+CD=60+x.答：这座山的高度为（）米.方程思想【例5】如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30
7、∘,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60∘(A、B.D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.【分析】设CD=x,在Rt△BCD中,∠CBD=60o，在Rt△ACD中，∠A=30o方程思想【方法一】【例5】如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60∘(A、B.D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.解：设CD=x,在Rt△BCD中,∠BDC=90o,∠CBD=60o在Rt△AC
