数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形的应用举例---仰角、俯角.2.2应用举例.ppt

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1、解直角三角形的应用解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式温故而知新解直角三角形常用关系：ABaCb┌c温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一

2、条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABO答案:米合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.P合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的

3、大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:米合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°

4、,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.POBDPACBOβαABOPABOP仰角、俯角中的基本图形1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.随堂练习如图所示，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23m，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D分别测得B处仰角为60°和45°，则求乙楼的高度.ACBDE归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角

5、三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。