数学人教版九年级下册28.2.2应用举例（1）.2.2应用举例1.ppt

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1、永福中学　　数学组　陈永炼28.2.2应用举例(1)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)温故而知新ABC┌3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠

2、A=α°，BC=m，则AC=例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．例题如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点．的长就

3、是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即　）αO·QFPαO解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为答：当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km·OQFPα例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABD中，a=30°

4、，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277mABCDαβ变式训练1在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABDCβα变式训练2为测量AC的高度，在B处测得仰角为300，再前进50m至D处，测得仰角为600，求ACABDC6003001.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°

5、，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：

6、开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角归纳小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。作业P78第2、3、4题再见祝同学们学习进步