新人教版28.2.2应用举例(2).ppt

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1、28.2.2应用举例（2）新人教版九年级下册数学第28章方位角，坡度坡比1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。复习旧知（3）边角之间的关系ABabcC复习旧知（4）其它关系指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角复习旧知例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距

2、离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－60°）＝80×cos30°在Rt△BPC中，∠B＝30°因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约139nmine．60°30°PBCA例题讲解归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根

3、据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在R

4、t△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°跟踪练习如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度坡比讲授新知2、练习:(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；跟踪练习思考1：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？思考2

5、：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系?思考例2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和β的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°例题讲解练习：3、如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水

6、能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。(1)求加高后的堤底HD的长。(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？跟踪练习图①图②图③跟踪练习(1):从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后

7、的堤底HD的长是29.4米(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?跟踪练习(3):(4):52360300=15708000（元）=1570.8(万元)课内练习课内练习3.去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径解:答：受台风影响

8、的时间为20小时。t=r表示台风形成区域圆的半径V表示风速课内练习4、今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？课内练习如图：若AD≤250km，则受台风影响；若AD＞250km，则不会受台风影响。EFDCEF解：会受到影响。以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，则DF=DE=200km，∴（小时）答：影响时间为16小时