数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例（2）.ppt

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1、28.2.2应用举例第2课时应用举例（2）画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景明确目标1．了解“方位角”航海术语，并能根据题意画出示意图．2．利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.学习目标65°34°PBCA例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）探究点

2、一：方位角问题合作探究达成目标解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91＝72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA合作探究达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．【反思小结】1.方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要．解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角

3、三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题．合作探究达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏

4、东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．解：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里【针对练】解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不

5、那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll合作探究达成目标探究点二：我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡

6、的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．总结梳理内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）（2）根据条件特点，适当选用______等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_______的答案几何图形三角函数实际问题

7、1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．解：在Rt△ABO中，∵tan∠BOA==tan60°=∴AB=BO•tan60°=4×=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。达标检测反思目标2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.解

8、：如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45°设BD=x，则CD=BD=x在Rt△ABD中，AD=x·tan60°=x在Rt△BDC中，BC=BD=X又AC=5×2=10，AD+CD