数学人教版九年级下册28.2.2应用举例.ppt

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1、28.2.2应用举例复习回顾1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功

2、实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，∏取3.142结果取整数）分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．·OQFPα合作探究一：如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）的度数解：设∠POQ＝a,在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三

3、角形．∴PQ的长为由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km·OQFPα︵例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角合作探究二：解：如图，a=30°,β=60°，AD＝12

4、0．因此，这栋楼高约为277mABCDαβ∵变式训练1在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。变式训练2为测量AC的高度，在B处测得仰角为300，再前进50m至D处，测得仰角为600，求AC1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°练习检测2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=1

5、40°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留小数点后一位）50°140°520mABCED课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。布置作业习题28.2，必做题：第2题；选做题：第8题。28.2.2应用举例（第1课时）利用解直角三角形的知识解决实际问题复习回顾1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还

6、有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：sinA=a/c=cosBsinB=b/c=cosAtanA×tanB=1学习目标1.了解仰角、俯角概念，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．2.能应用解直角三角形解决观测问题．例1：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运

7、行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，∏取3.142结果取整数）分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．·OQFPα问题探究一：测量中的最远点问题如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求