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时间:2020-01-19
《数学人教版九年级下册28.2.2应用举例.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2.2应用举例复习回顾1、解直角三角形指什么?2、解直角三角形主要依据什么?在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个未知元素的过程。(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,(1)若∠A=30°,BC=3,则AC=(2)若∠B=60°,AC=3,则BC=(3)若∠A=α°,AC=3,则BC=(4)若∠A=α°,BC=m,则AC=例3:2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功
2、实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,∏取3.142结果取整数)分析:从组合体能直接看到的地球表面最远点,是视线与地球相切时的切点.·OQFPα合作探究一:如图,⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点,弧PQ的长就是地球表面上P、Q两点间的距离,为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即a)的度数解:设∠POQ=a,在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三
3、角形.∴PQ的长为由此可知,当飞组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km·OQFPα︵例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果取整数)?分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角合作探究二:解:如图,a=30°,β=60°,AD=12
4、0.因此,这栋楼高约为277mABCDαβ∵变式训练1在山顶D处有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600,在塔底D测得点A的俯角β=450,已知塔高BD=30米,求山高CD。变式训练2为测量AC的高度,在B处测得仰角为300,再前进50m至D处,测得仰角为600,求AC1.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°练习检测2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=1
5、40°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(结果保留小数点后一位)50°140°520mABCED课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)获得数学问题的答案;(4)检验答案是否符合实际问题。布置作业习题28.2,必做题:第2题;选做题:第8题。28.2.2应用举例(第1课时)利用解直角三角形的知识解决实际问题复习回顾1、解直角三角形指什么?2、解直角三角形主要依据什么?在直角三角形中,除直角外还
6、有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个未知元素的过程。(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:sinA=a/c=cosBsinB=b/c=cosAtanA×tanB=1学习目标1.了解仰角、俯角概念,能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系.2.能应用解直角三角形解决观测问题.例1:2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运
7、行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,∏取3.142结果取整数)分析:从组合体能直接看到的地球表面最远点,是视线与地球相切时的切点.·OQFPα问题探究一:测量中的最远点问题如图,⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点,弧PQ的长就是地球表面上P、Q两点间的距离,为计算弧PQ的长需先求
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