数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例 (2).ppt

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1、28.2.2应用举例(2)--利用仰角、俯角、方位角解直角三角形临沧市凤庆县营盘中学张凤云人教版九年级数学(下)第二十八章锐角三角函数2.三角函数的定义余弦:在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA,即（邻斜)正切:在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即（对邻)1.解直角三角形正弦:在直角三角形中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA,即（对斜）一.知识回顾由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直

2、角三角形。2.特殊三角函数值铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线的夹角中，视线上方的角是仰角；视线下方的角是仰角。仰角与俯角九年级数学(下)人教版2014例题4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）?ABCDαβ二.做一做解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.分析：Rt△ABD中，a=30°，AD＝120m，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地

3、可以求出CD，进而求出BC．1.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米,CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取,结果保留整数)解：如图，依题意得,∠BAC=60°，在Rt△ABC中，∴荷塘宽：（米）答：荷塘宽BD大约为39米.三.练一练D2.(2013云南普洱)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位

4、于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）解：由题意得在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°,∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100（米）∴AB=AD-BD=100-100≈70(米)∴此车的速度为（米/秒）.∵

5、17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.三.练一练3.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数据：，，结果保留整数）三.练一练D1、如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度.测角仪AB的度为1.5米,测得仰角为30

6、°，点B到路灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN.（参考数据：，,结果保留两位小数）解：在Rt△MPA中答：路灯的高度MN为7.27米。四.作业四.作业2.如图,A,B两城市相距100km，现计划在这两座城市之间修建一条高速公路（即线段AB）。经测量，森林保护中心P在城市A的北偏东30°，在B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，，结果保留一位小数）解：如图，过点P作PC⊥A

7、B，C为垂足则∠APC=30°,∠BPC=45°，∴AC=PC·tan30°，BC=PC·tan45°.∵AC+BC=AB，∴PC·tan30°+PC·tan45°=100.C答:森林保护中心与直线AB的距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构建直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）小结祝同学们学习进步！再见