最新28.2.2应用举例(1)ppt课件.ppt

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1、28.2.2应用举例(1)学习目标1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，提高数学建模能力；2.会把实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．目标导学：1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。新课讲授仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角

2、，在水平线下方的角叫做俯角。在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ABCDαβ仰角水平线俯角视线在水平线下方的角叫做俯角.测量时，视线与水平线所成的角中，铅直线视线视线水平线仰角俯角视线在水平线上方的角叫做仰角；理解：仰角和俯角合作交流：分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下

3、方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地，在Rt△ACD中，β=60°，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出CD；最后，求出BC．ABCDαβ热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？想一想：（1）你能根据题意，画出几何图形吗？（2）在右图中，已知什么？求什么？（3）怎样求BC的长呢？其依据是什么？120m合作交

4、流：解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ120m热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？合作交流：在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB？解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90°∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD∴BC＝CD＋BD＝20＋AB在Rt△ABC中，∠C＝30°教师指导：ABCD

5、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题；2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.归纳小结1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.ABCD40m50°45°ABCD40m50°45°解：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m在Rt△ACD中，所以AB=AC

6、－BC=40－40答：棋杆的高度为40－40m.∴AC＝40×tan60°=40（m)又∵BC＝DC当堂检测：3.如图2，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看到地面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离为.(结果取整数)图12.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C图2αA

7、BC12004221m当堂检测：4.如图1，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（保留根号）．5.如图2，从热汽球C处测得地面A，B两地的俯角分别为30°和45°，如果此时热汽球C处的高度CD为100m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是（）A、200mB、200mC、220mD、100（＋1）m图1图2BDAC30°45°D当堂检测：6、如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一

8、深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）E解：作CE⊥AB，交线段AB的延长线于E.由题意知：AB＝1464，∠EAC＝30°，∠CBE＝45°.在Rt△ACE中，tan30°＝∴点C深度约为2000＋600＝2600米.设CE＝x米，则BE＝x米.练