28.2.2测量--仰角、俯角

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1、28.2.2应用举例1年级九年级课题28.2.2应用举例（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能体会解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，并能对相关知识进行综合应用。数学思考与问题解决1.通过画示意图，将实际问题转化成数学问题，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。2.借助示意图，分析实际问题中的数量关系并将其归结为直角三角形中各元素之间的关系，进一步加深理解直角三角形的本质。3.通过画出示意图和分析示意图，掌握利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的方法，结合“

2、数形结合”的思想，能运用解直角三角形的有关知识、方法解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感态度体验画示意图的过程，培养学生的动手能力；经历实践--理论--实践的认识过程，激发学生学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，培养学生用数学的意识。教学重点能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。教学难点画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图知识回顾1.什么是解直角三角形2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:(2)两锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:3.如图，R

3、t△ABC中，∠C=90°，ABC┌ABC┌（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=教师提问教师关注学生能否熟练准确解答问题学生口答学生快速解答复习已学知识，为本节课作铺垫让学生温故知新一、合作探究(教材P74例3)例3：2012年6月18日，“神舟”5自主探究九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球

4、表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？O·QFPαO教师用多媒体展示课件，引导学生教师思路点拨，最后达成师生共识教师讲解解题格式学生观察、分析、体会、交流，初步感知。学生尝试画示意图，并把实际问题转化为数学模型。通过学生自主探究实际问题，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生的数学建模能力，使学生能更熟练地运用解直角三角形的方法解决实际

5、问题。测量楼高问题，涉及仰角、俯角的概念，解决这个问题要运用解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法。5自主探究变式训练1在山顶D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。变式训练2为测量AC的高度，在B处测得仰角为300，再前进50m至D处，测得仰角为600，求AC激发学生思考，引导学生分析、解决，教师关注学生的书写的规范性。能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系。画示意图，将实际问题转化为数学模型运用不同方法分析解题思路，进一步让学生体

6、会将实际问题转化为数学问题的建模过程，灵活运用解直角三角形的方法，培养其分析问题、解决问题的能力。5练一练练习1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.教师思路点拨教师个别辅导学生独立完成练习后，集体交流评价。说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功的体验。让学生在练习

7、过程中，进一步强化理解。培养学生的应用意识和能力。归纳小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题。教师引导学生总结回顾学习内容上，帮助学生归纳反思。学生归纳、总结、发言、体会、反思，互相补充。让学生习惯反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯5作业习题第2.3.4题学生课外独立完成。课后作业是对课堂所学知识的巩固，提高，延续和补充。板书设计28.2.2应用举