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1、1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,进而得出所要求的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.让学生经历设计活动方案、自制仪器的过程,通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合思想解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力.通过积极参与数学活动过程,培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.【重点】 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.【难点】 设计活
2、动方案、运用仪器的过程及学生学习品质的培养.【教师准备】 测倾器、皮尺等测量工具;多媒体课件.【学生准备】 复习三角函数的概念和解直角三角形的相关知识.导入一:一天课外活动课,数学兴趣小组的同学想去操场上测量学校旗杆的高度(如图所示).以下是两位同学设计的测量方案:方案1:用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.方案2:用皮尺和小平面镜能测出旗杆的高度.【问题】 你认为这两位同学提出的方案可行吗?如果是阴天没有太阳光怎么办?[设计意图] 通过生活中的实际问题引入课题,使学生认识到数学源于生活,增加学生学习数学的
3、兴趣,并让学生带着问题走进今天的学习.导入二:如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116m高的太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入《中华之最大荣誉》,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的高度.【问题】 测量电视塔的高度和测量旗杆的高度的方法一样吗?两者有什么区别?[设计意图] 通过青岛市电视塔的介绍,既让学生增长了课外知识,又引出了新
4、的疑问——测量方法的区别,激发了学生的学习兴趣,为新知的探究奠定了良好的基础. [过渡语] 日常生活中我们经常要测量一些物体的高度,对于一些高大的建筑物或无法直接测量的建筑物如何进行测量呢?本节课我们就来设计它们的测量方案.【活动一】 测量倾斜角课件出示:(一)测倾器的认识:如图所示的是一个测倾器的外观图,它是测量倾斜角的仪器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.【教师活动】 制作测倾器时应注意什么?【学生活动】 学生观察、交流后得出:支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合,否则测出的角度不准确.度
5、盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.(二)测倾器的使用方法和步骤:【教师活动】 用测倾器如何测仰角?【师生活动】 学生思考后,师生共同总结:使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.(三)测倾器的运用:课件出示:【做一做】 根据刚才测量的数据,你能求出
6、目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.【师生活动】 根据操作步骤:当度盘的直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即∠BOA的度数.根据图形我们不难发现:∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°,∴∠BOA=∠MON.因此读出∠BOA的度数也就读出了仰角∠MON的度数.∴测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数.【思考】 根据上面的做法,如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?【学生活动】 生类比操作:和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此
7、时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.[设计意图] 了解测倾器的构造,学习其使用方法.目的是在测量时能正确地使用,特别注意测量过程中要正确、规范地读数. [过渡语] 前面同学们已经认识了测倾器,下面我们就来探究怎样利用测倾器测量物体的高度.【活动二】 测量底部可以到达的物体的高度【教师提示】 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.师引导学生观察并思考下面的问题:1.如图所示,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据
8、?2.请说出测量物体MN的高度的一般步骤,需要测得的数据用字母表示.【学生活动】 学生思考后与同伴交流,统一答案:1.测量A点到物体底部N点的距离AN、测倾器的高度AC的长以及测量仰角∠MCE的度数.2.测量底部可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.(3)量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).【做一做】 根据上面测量的数据,你能求出物
