28.2.2 利用仰角、俯角解直角三角形

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1、教学设计授课教师姓名郑纯莲课题利用仰角、俯角解直角三角形知识点来源新人教版28.2.2利用仰角、俯角解直角三角形教学准备PPT、三角尺设计思路（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形；（3）如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量，灵活应用方程思想解直角三角形．教学设计内容教学目标1．了解仰角、俯角的定义；2．会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想，灵活应用方程思想解直角三角形.教学重难点把实际问题转

2、化为解直角三角形的问题.教学过程一、了解仰角、俯角的定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角;视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．二、探索（一）：根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.1.【例1】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,求旗杆的高度.(结果精确到0.1m,参考数sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)【设计意图】能分析线段的组成，并找到该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.—3—2

3、.【例2】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45∘,底部点C的俯角为30∘,求楼房CD的高度.【设计意图】能分析线段的组成，并构造该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.【例3】如图,已知一行人在A处看灯塔M的仰角为30o,此人沿着AC的方向行走了14米，到达B处，此时，在B处看灯塔M的仰角为75o.求此时灯塔M与行人之间的距离.【设计意图】构造所求线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.此题与例2同样是构造直角三角形，但是很多学生由于思维定势，作垂线经常做铅直方向或水平方向.此题很好利用特殊三角函数解决问题.—3—C一

4、、探索（二）：灵活应用方程思想解直角三角形.【例4】如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60∘,在塔底C处测得A点俯角β=45∘，已知塔高BC=60米，求这座山的高度.【设计意图】此题与例1-例3的不同之处在于不能用锐角三角函数直接解直角三角形，而需要灵活利用方程思想解直角三角形.【例5】如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60∘(A、B.D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.【设计意图】此题与例4的相同之处在于已知直角三角形

5、其中一边的一个部分，可以灵活利用方程思想解直角三角形.另外，这道题还可以利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”、“等角对等边”，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.第二种方法更简便，所以建议学生在做“已知直角三角形其中一边的一个部分，求直角三角形”这种类型题时，如果出现等腰三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形更简便.—3—【方法一】【方法二】一、归纳总结：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形；（3）如果问题不能归结为一个直角三角形，则

6、应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量，灵活应用方程思想解直角三角形．—3—