数学人教版七年级上册余角与补角 司祺斌.ppt

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1、01234501234501234501234564.3.3余角补角司祺斌凌源市三家子中学1234∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？10o80o170o123如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角判断3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.()2）一个角的补角必为钝角。（）1）

2、一个角的余角必为锐角。（）×√×××7)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点和公共边。()6)钝角一定没有余角，但一定有补角．()5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）√×121212121212两个角互余，跟这两个角的位置无关．（或互补）我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°-x同一个锐角的补角比它的余角大。90°已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-

3、x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。余角与补角的性质利用三角尺画出∠1的余角123已知：∠2与∠3都是∠1的余角。问：∠2与∠3的大小关系。解：∠2=∠3∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?等角的余角相等123

4、4余角与补角的性质余角的性质：等（同）角的余角相等理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1同理∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知：如图，∠2与∠3都是∠1的补角。问：∠2与∠3的大小关系。132已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3。问：∠2与∠4的大小关系3421余角与补角的性质同角的补角相等等角的补角相等补角的性质：等（同）角的补角相等性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠

5、1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余，∠A与∠2互余∠1与∠B互余，∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又

6、∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）∴∠AOC=∠BOC练一练等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。如图,请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。AOBCD做一做123等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑开动脑筋试一试:看谁会如图，点A、B、O在同一直线上,∠1=∠2，请找出图中：（1）相等的角；（2）互补的角．∠1与∠BOC，AOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD。∠1与∠AOD，∠2与∠BOC，相等的角有:∠AOD=∠BOC小结谢谢大家