数学人教版七年级上册余角、补角.3.3余角和补角.ppt

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1、4.3.3余角和补角（第一课时）东鞍山矿中学周书文知识回顾你能说出直角三角板中的两个锐角的度数吗?它们有什么关系？1221互为余角的定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，（简称互余）其中一个角是另一个角的余角。用几何语言描述①如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余．②如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°．3434互为补角如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，（简称互补），其中一个角是另一个角的补角。①如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补．用几何语言描述②如果∠3

2、与∠4互补，那么∠3+∠4=180°．问题1.找朋友（朋友的条件：互余或互补）问题2.判断对错.①∠1与∠2互余.②图中两角互余.③∠1、∠2、∠3互补.√√×小结1：互为余角、互为补角主要反映个角之间的关系，与角的位置无关.两数量练习1.填表并思考问题：∠1∠1的余角∠1的补角24°35°16′130°n°任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？66°156°54°44′144°44′没有50°（90－n）°（180－n）°1、有余角，没有余角；都有补角.锐角直角和钝角锐角、直角、钝角小结2：2、一个锐角为x°则它的余角可表示

3、为______补角可表示为_______（90-x）°（180-x）°应用若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。如图：∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？213探究:补角的性质因为∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°即∠2=180°－∠1,∠3=180°－∠1（互补定义）所以∠2=∠3这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。解：∠2与∠

4、3相等。如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。因为∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。补角的性质：同角或等角的补角相等余角的性质：同角或等角的余角相等（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等

5、等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用1234练习41°3′23〞答：∠1=∠2因为∠1+∠3=90°∠2+∠3=90°所以∠1=∠21、∠=48°56′37〞，则∠的余角是____________、∠的补角是______________2、已知∠与∠互余，且∠=40°则∠的补角为____3、若则∠1与∠2的关系____4、若两个角的度数比是3:2,它们的差是36°则这两个角的关系是_____5、两个

6、三角板△AOB，△COD的直角顶点O重合在一起.如图放置观察猜想∠1与∠2的大小关系?理由是什么？（同角的余角相等)互余互补130°131°3′23〞211、如图，一个宽的相同的纸条如图折叠一下，已知∠2=40°，则∠1的度数为______70°拓展延伸3AOBCDE解：因为∠AOC=40º，所以∠BOC=180º-40º=140º又因为OD平分∠BOC所以∠COD=∠BOC=70º所以∠DOE=90º-70º=20º（1）若∠AOC=40º，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=，则∠DOE=_____(用含有的式子表示）

7、2、如图O是直线AB上一点，OD平分∠BOC,∠COE=90º小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212检测（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）一个角的补角加上10º等于这个角的余角的3倍，求这个角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°180-x+10=3(90－x)解得x=40答这个角为40°作业

8、基础作业数学书P140T9、10、11、131.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.拓展延伸已知点O是线段AB上一点，∠A=∠B=∠DOC=90°试找出图中相等的锐角，并说明依据．因为∠1+∠2+∠DOC=180°∠DOC=90°所以∠1+∠2=90