2019_2020学年高中数学课时分层作业24两角差的余弦公式含解析新人教A版必修4.docx

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1、课时分层作业(二十四)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．cos165°的值是(　　)A．　　　　　B．C．D．D　[cos165°＝－cos15°＝，故选D.]2．计算coscos＋sinsin的值是(　　)A．0B．C．D．C　[原式＝cos＝cos＝.]3．若a＝(cos78°，sin78°)，b＝(cos18°，sin18°)，则a·b＝(　　)A．B．C．D．－B　[a·b＝cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]4．已知sinα

2、＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)A．B．C．D．B　[因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝×＋×＝.]5．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)A．B．C．－D．A　[由题意可得sinα＝，cosα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝．cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)si

3、n(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝.－　[因为cosB＝－，且0

4、则cos(α－β)＝．－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sinβ＝sinα＝，cosβ＝－cosα，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.]三、解答题9．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．[解]　∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)

5、＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.[能力提升练]1．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为．　[sin(α－β)＝－，sin2α＝，∴cos

6、(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]2．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

7、a－b

8、＝，cos(α－β)的值为．　[因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所以a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，所以

9、a－b

10、＝＝＝＝，所以2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.]