2018年秋高中数学课时分层作业24两角差的余弦公式新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(二十四)　两角差的余弦公式(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)A．α＝，β＝　　　B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝B　[由已知得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，检验知选B.]2．若a＝(cos78°，sin78°)，b＝(cos18°，sin18°)，则a·b＝(　　)A．B．C．D．－B　[a·b＝cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]3．已知sinα＝，α是第二象限角，则

2、cos(α－60°)＝(　　)【导学号：84352301】A.B.C.D.B　[因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝×＋×＝.]4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)A．B．C．－D．A　[由题意可得sinα＝，cosα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.]5．已知cos＝，0＜θ＜，则cosθ等于(　　)【导学号：84352302】A.B.C.D.A　[∵θ∈，∴θ＋∈，∴sin＝＝.cosθ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝

3、.]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.【导学号：84352303】－　[因为cosB＝－，且0

4、A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB，＝×＋×＝－.]8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sinβ＝sinα＝，cosβ＝－cosα，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]三、解答题9．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cosβ的值.【导学号：84352304】[解]

5、　∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，又cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝＝，sin(α＋β)＝＝.又β＝(α＋β)－α，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α

6、－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.[冲A挑战练]1．已知cos＝－，则cosx＋cos＝(　　)【导学号：84352305】A．－B．±C．－1D．±1C　[cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝×＝－1.]2.的值是(　　)A.B.C.D.C　[原式＝＝＝＝＝.]3．若cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.　[∵cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝，解得

7、cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝＝＝.]4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________.【导学号：84352306】　[sin(α－β)＝－，sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]5．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

8、a－b

9、＝，求cos(α－β)的值．[解]　因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所

10、以a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)