2018年秋高中数学课时分层作业26两角和与差的正切公式新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(二十六)两角和与差的正切公式(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题πα＋11．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan4＝－，则实数a的值是()31A．2B．21C．－2D．－2ππtanα＋tanα＋4tanα＋11C[∵tan4＝＝＝－，π1－tanα31－tanαtan4∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，a∴tanα＝＝a，∴a＝－2.]13－tan18°2.的值等于()1＋3tan18°A．tan42°B．tan3°C．1D．tan24°tan60°－tan18°A[∵tan60°＝3，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝

2、tan42°.]1＋tan60°tan18°43．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于()3【导学号：84352322】1A．B．771C．－D．－774D[∵tan(180°－α)＝－tanα＝－，34∴tanα＝，341＋1＋tanα3∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.]1－tanα41－3ππ3β－1α＋4．已知tan(α＋β)＝，tan4＝，那么tan4等于()54【导学号：84352323】1313A.B.182371C.D.236πβ－ππtanα＋β－tan4α＋β－C[tan4＝tanα＋β－4＝π＝β－1

3、＋tanα＋βtan431－547＝.]31231＋×545．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝()A.3mB.3(1－m)C.3(m－1)D.3(m＋1)B[由公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)可得，tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝3(1－m)．]二、填空题βαα－1β－1α＋β6．已知tan2＝，tan2＝－，则tan＝________.232βα1α＋βα－β－[tan＝tan2＋272βαα－β－tan2＋tan2＝βαα－β－1－tan2tan211－23

4、1＝＝.]1171＋×2327．在△ABC中，若tanA，tanB是方程6x－5x＋1＝0的两根，则角C＝________.3π51[由题意得tanA＋tanB＝，tanAtanB＝，4665tanA＋tanB6∴tan(A＋B)＝＝＝1.1－tanAtanB11－6又A＋B＋C＝π，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－1，3π∴C＝.]48．化简：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于________.【导学号：84352324】1[原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°t

5、an20°＋3tan(20°＋10°)(1－tan20°tan10°)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.]三、解答题π＋α19．已知tan4＝2，tanβ＝，2(1)求tanα的值；sinα＋β－2sinαcosβ(2)求的值．2sinαsinβ＋cosα＋βπ＋α[解](1)∵tan4＝2，πtan＋tanα4∴＝2，π1－tantanα41＋tanα1∴＝2，解得tanα＝.1－tanα3(2)原式sinαcosβ＋cosαsinβ－2sinαcosβ＝2sinαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβcosαsinβ－sinαco

6、sβsinβ－α＝＝cosαcosβ＋sinαsinβcosβ－αtanβ－tanα＝tan(β－α)＝1＋tanβtanα11－231＝＝.1171＋×2310．如图313，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们225的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.105求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小.【导学号：84352325】图313225[解]由条件得cosα＝，cosβ＝.105∵α，β为锐角，272∴sinα＝1－cosα＝，1025sinβ＝1－cosβ＝.5sinα因此tanα＝＝7，cos

7、αsinβ1tanβ＝＝.cosβ2tanα＋tanβ(1)tan(α＋β)＝1－tanα·tanβ17＋2＝＝－3.11－7×22tanβ(2)∵tan2β＝tan(β＋β)＝21－tanβ12×24＝＝，1321－2tanα＋tan2β∴tan(α＋2β)＝1－tanα·tan2β47＋3＝＝－1.∵α，β为锐角，41－7×33π3π∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.24[冲A挑战练]πα－1．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan4等于()11A．－B．33C．－3D．3B[由a·b＝2cosα－sinα＝0，得t