2019_2020学年高中数学课时分层作业26两角和与差的正切公式含解析新人教A版必修4.docx

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1、课时分层作业(二十六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1.的值为(　　)A．　　　　　　　B．C．tan6°D．A　[∵＝tan(27°＋33°)＝tan60°＝，∴＝.]2．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－，则实数a的值是(　　)A．2B．C．－2D．－C　[∵tan＝＝＝－，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.]3．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°的值为(　　)A．－B．C．3D．B　[由tan(α＋β)＝变形tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tanα＋tanβ，故tan10°＋tan50°

2、＋tan10°tan50°＝tan(10°＋50°)(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝－tan10°tan50°＋tan10°tan50°＝.]4.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定A　[由条件知tanA＋tanB＝，tanAtanB＝，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－，即C为钝角，故△ABC是钝角三角形．]5．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α

3、－β)＝－，则tanβ＝(　　)A．B．3C．D．B　[∵α锐角，cosα＝，∴sinα＝，∴tanα＝＝，又tan(α－β)＝－，∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝3，故选B.]二、填空题6．已知tan＝，则tanα＝．　[tan＝＝＝，解方程得tanα＝.]7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝．　[tan＝tan＝＝＝.]8．化简：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于．1　[原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°tan20°＋tan(20°＋10°)(1－tan20°tan10°

4、)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.]三、解答题9．已知tan＝2，tanβ＝，(1)求tanα的值；(2)求的值．[解]　(1)∵tan＝2，∴＝2，∴＝2，解得tanα＝.(2)原式＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．[解]　由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)

5、∵tan2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，∴α＋2β＝.[能力提升练]1．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan等于(　　)A．－B．C．－3D．3B　[由a·b＝2cosα－sinα＝0，得tanα＝2，所以tan＝＝＝.]2．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanA·tanC，则角B等于(　　)A．30°B．45°C．120°D．60°D　[由公式变形得：tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝tan(180°－C)(1－tanAtanB)＝－t

6、anC(1－tanAtanB)＝－tanC＋tanAtanBtanC，∴tanA＋tanB＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanAtanBtanC＝3.∵tan2B＝tanAtanC，∴tan3B＝3，∴tanB＝，B＝60°.]3．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则的值为　[因为sinα＋cosα＝，所以两边平方可得：1＋2sinαcosα＝，可得2sinαcosα＝－.又(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，α∈(0，π)，且2sinαcosα＜0，可得：α∈，∴sinα＞0，cosα＜0，从而sinα－cosα＞0，∴sinα－

7、cosα＝，又sin＝sin＝sincos＋cossin＝，∴＝×＝.]4．已知tanα＝lg10a，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为．或1　[∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即lg10a＋lg＝1－lg10alg，1＝1－lg10alg，∴lg10alg＝0，∴lg10a＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1.]5．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝